論文の概要: Infinite dimensional generative sensing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03196v1
- Date: Tue, 03 Mar 2026 17:52:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.905374
- Title: Infinite dimensional generative sensing
- Title（参考訳）: 無限次元生成センシング
- Authors: Paolo Angella, Vito Paolo Pastore, Matteo Santacesaria,
- Abstract要約: この研究はヒルベルト空間における生成的圧縮センシングのための厳密な枠組みを示す。
制限等尺性(Restricted Isometry Property)の一般化により、測定回数が前者の内在次元に比例する場合、安定なリカバリが成り立つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9749560288448113
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Deep generative models have become a standard for modeling priors for inverse problems, going beyond classical sparsity-based methods. However, existing theoretical guarantees are mostly confined to finite-dimensional vector spaces, creating a gap when the physical signals are modeled as functions in Hilbert spaces. This work presents a rigorous framework for generative compressed sensing in Hilbert spaces. We extend the notion of local coherence in an infinite-dimensional setting, to derive optimal, resolution-independent sampling distributions. Thanks to a generalization of the Restricted Isometry Property, we show that stable recovery holds when the number of measurements is proportional to the prior's intrinsic dimension (up to logarithmic factors), independent of the ambient dimension. Finally, numerical experiments on the Darcy flow equation validate our theoretical findings and demonstrate that in severely undersampled regimes, employing lower-resolution generators acts as an implicit regularizer, improving reconstruction stability.
- Abstract（参考訳）: 深層生成モデルは、古典的な疎性に基づく手法を超えて、逆問題に対する事前のモデリングの標準となっている。
しかし、既存の理論上の保証は主に有限次元ベクトル空間に限られており、物理信号がヒルベルト空間の関数としてモデル化されるときにギャップを生じる。
この研究はヒルベルト空間における生成的圧縮センシングのための厳密な枠組みを示す。
無限次元の設定において局所コヒーレンスの概念を拡張し、最適で分解非依存なサンプリング分布を導出する。
制限等尺性(Restricted Isometry Property)の一般化により、測定回数が前者の内在次元(対数因子まで)に比例する場合、周囲次元とは無関係に安定なリカバリが成り立つことを示す。
最後に、ダーシー流方程式に関する数値実験により、我々の理論的な結果が検証され、非常にアンサンプされた状態において、低分解能発生器が暗黙の正則化器として機能し、復元安定性が向上することを示した。
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