論文の概要: Frequentist Regret Analysis of Gaussian Process Thompson Sampling via Fractional Posteriors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14472v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 05:18:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.158024
• Title: Frequentist Regret Analysis of Gaussian Process Thompson Sampling via Fractional Posteriors
• Title（参考訳）: 分節後部を経由したガウス過程トンプソンサンプリングの周波数レグレト解析
• Authors: Somjit Roy, Prateek Jaiswal, Anirban Bhattacharya, Debdeep Pati, Bani K. Mallick,
• Abstract要約: 既存のGP-TS分析で一般的に仮定される分散インフレーションをトンプソンサンプリングと解釈できることを示す。 我々は、情報ゲインパラメータ $_t$ と後部収縮率 $_t$ で表されるカーネルに依存しない後悔境界を導出する。 全体として、我々の分析は、カーネルクラスに広く適用されるGP-TSに対して、統一的で離散化のない後悔のフレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.7099901327884695
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study Gaussian Process Thompson Sampling (GP-TS) for sequential decision-making over compact, continuous action spaces and provide a frequentist regret analysis based on fractional Gaussian process posteriors, without relying on domain discretization as in prior work. We show that the variance inflation commonly assumed in existing analyses of GP-TS can be interpreted as Thompson Sampling with respect to a fractional posterior with tempering parameter $α\in (0,1)$. We derive a kernel-agnostic regret bound expressed in terms of the information gain parameter $γ_t$ and the posterior contraction rate $ε_t$, and identify conditions on the Gaussian process prior under which $ε_t$ can be controlled. As special cases of our general bound, we recover regret of order $\tilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{1}{2}})$ for the squared exponential kernel, $\tilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{2ν+3d}{2(2ν+d)}} )$ for the Matérn-$ν$ kernel, and a bound of order $\tilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{2ν+3d}{2(2ν+d)}})$ for the rational quadratic kernel. Overall, our analysis provides a unified and discretization-free regret framework for GP-TS that applies broadly across kernel classes.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程トンプソンサンプリング(GP-TS)を,コンパクトかつ連続的な作用空間上での逐次決定のために研究し,ガウス過程後部に基づく頻繁な後悔分析を行う。 GP-TSの既存解析で一般的に仮定される分散インフレーションは、テンパリングパラメータが$α\in (0,1)$の分数後方に対してトンプソンサンプリング(英語版)と解釈できる。 我々は、情報ゲインパラメータ$γ_t$と後部収縮率$ε_t$で表現されたカーネル非依存の後悔境界を導出し、それ以前に$ε_t$を制御できるガウス過程の条件を特定する。 一般境界の特別な場合として、二乗指数核に対して$\tilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{1}{2}})$(T^{\frac{O}}(T^{\frac{2ν+3d}{2(2ν+d)}})$(Metérn-$ν$ kernel)$(T^{\frac{2ν+3d}{2(2ν+d)))$(T^{\frac{2ν+3d}{2(2ν)))$(Metérn-$ν$ kernel)$(T^{\frac{2ν+3d+d)))$(T^{\frac{2ν+3d(2ν+d)}})$(T^{\frac{2ν+d))$(T^{\frac{2ν+d))$(T^{\frac{2ν+d))$(T^{\frac{2ν+d))。 全体として、我々の分析は、カーネルクラスに広く適用されるGP-TSに対して、統一的で離散化のない後悔のフレームワークを提供する。

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