論文の概要: Constrained and Composite Sampling via Proximal Sampler

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14478v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 05:36:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.162373
• Title: Constrained and Composite Sampling via Proximal Sampler
• Title（参考訳）: 近位サンプリングによる拘束・複合サンプリング
• Authors: Thanh Dang, Jiaming Liang,
• Abstract要約: 本研究では,制約サンプリングと複合サンプリングの2つの対数凹型サンプリング問題について検討する。 主な課題は、ミキシングを劣化させることなくフィージビリティを強制することである。 複合サンプリングでは、ターゲットは$exp(-f(x)-h(x))$に比例する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.087898608419977
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study two log-concave sampling problems: constrained sampling and composite sampling. First, we consider sampling from a target distribution with density proportional to $\exp(-f(x))$ supported on a convex set $K \subset \mathbb{R}^d$, where $f$ is convex. The main challenge is enforcing feasibility without degrading mixing. Using an epigraph transformation, we reduce this task to sampling from a nearly uniform distribution over a lifted convex set in $\mathbb{R}^{d+1}$. We then solve the lifted problem using a proximal sampler. Assuming only a separation oracle for $K$ and a subgradient oracle for $f$, we develop an implementation of the proximal sampler based on the cutting-plane method and rejection sampling. Unlike existing constrained samplers that rely on projection, reflection, barrier functions, or mirror maps, our approach enforces feasibility using only minimal oracle access, resulting in a practical and unbiased sampler without knowing the geometry of the constraint set. Second, we study composite sampling, where the target is proportional to $\exp(-f(x)-h(x))$ with closed and convex $f$ and $h$. This composite structure is standard in Bayesian inference with $f$ modeling data fidelity and $h$ encoding prior information. We reduce composite sampling via an epigraph lifting of $h$ to constrained sampling in $\mathbb{R}^{d+1}$, which allows direct application of the constrained sampling algorithm developed in the first part. This reduction results in a double epigraph lifting formulation in $\mathbb{R}^{d+2}$, on which we apply a proximal sampler. By keeping $f$ and $h$ separate, we further demonstrate how different combinations of oracle access (such as subgradient and proximal) can be leveraged to construct separation oracles for the lifted problem. For both sampling problems, we establish mixing time bounds measured in Rényi and $χ^2$ divergences.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,制約サンプリングと複合サンプリングの2つの対数凹型サンプリング問題について検討する。 まず、密度比で$\exp(-f(x))$ が凸集合 $K \subset \mathbb{R}^d$ で支えられる対象分布からのサンプリングを考える。 主な課題は、ミキシングを劣化させることなくフィージビリティを強制することである。 エピグラフ変換を用いて、$\mathbb{R}^{d+1}$の持ち上げ凸上のほぼ均一な分布からサンプリングする。 次に、近位サンプリング器を用いて昇降問題を解く。 K$の分離オラクルと$f$の下位オラクルのみを仮定し、切断平面法と拒絶サンプリングに基づく近位サンプリングの実装を開発する。 投影,反射,バリア関数,ミラーマップに依存する既存の制約標本化とは異なり,本手法は最小限のオラクルアクセスのみを用いて実現可能であるため,制約集合の幾何学を知らずに実用的で偏りのないサンプル化を行うことができる。 第二に、ターゲットが$\exp(-f(x)-h(x))$に比例して閉じて凸が$f$および$h$となる複合サンプリングについて検討する。 この合成構造はベイズ推論において標準的なものであり、データフィデリティを$f$でモデル化し、事前情報をエンコーディングする$h$である。 我々は,まず,制約付きサンプリングアルゴリズムの直接適用が可能な$\mathbb{R}^{d+1}$の制約付きサンプリングに対して,$h$のエピグラフリフトによる合成サンプリングを削減した。 この還元により、$\mathbb{R}^{d+2}$の二重エピグラフリフト定式化が実現し、その上に近位標本化法を適用する。 さらに、$f$と$h$を別々に保ちながら、昇降した問題に対する分離オラクルを構築するために、オラクルアクセスの異なる組み合わせ(下級と近位など)をどのように活用できるかを実証する。 双方のサンプリング問題に対して、レニイと99^2$の発散量で測定された混合時間境界を確立する。

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