論文の概要: Neural-POD: A Plug-and-Play Neural Operator Framework for Infinite-Dimensional Functional Nonlinear Proper Orthogonal Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15632v1
• Date: Tue, 17 Feb 2026 15:01:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-18 16:03:18.097239
• Title: Neural-POD: A Plug-and-Play Neural Operator Framework for Infinite-Dimensional Functional Nonlinear Proper Orthogonal Decomposition
• Title（参考訳）: Neural-POD:無限次元非線形固有直交分解のためのプラグアンドプレイニューラル演算子フレームワーク
• Authors: Changhong Mou, Binghang Lu, Guang Lin,
• Abstract要約: 本稿では,プラグアンドプレイ型ニューラルオペレーターフレームワークであるNeural Proper Orthogonal Decomposition(Neural-POD)を提案する。 ニューラルPODは、ニューラルネットワークのトレーニングによって解決された残差最小化問題の系列として基礎構築を定式化する。 我々は,バーガーズ方程式やナビエストークス方程式など,複雑な分解能の異なるニューラルPODのロバスト性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.1950116347185995
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The rapid development of AI for Science is often hindered by the "discretization", where learned representations remain restricted to the specific grids or resolutions used during training. We propose the Neural Proper Orthogonal Decomposition (Neural-POD), a plug-and-play neural operator framework that constructs nonlinear, orthogonal basis functions in infinite-dimensional space using neural networks. Unlike the classical Proper Orthogonal Decomposition (POD), which is limited to linear subspace approximations obtained through singular value decomposition (SVD), Neural-POD formulates basis construction as a sequence of residual minimization problems solved through neural network training. Each basis function is obtained by learning to represent the remaining structure in the data, following a process analogous to Gram--Schmidt orthogonalization. This neural formulation introduces several key advantages over classical POD: it enables optimization in arbitrary norms (e.g., $L^2$, $L^1$), learns mappings between infinite-dimensional function spaces that is resolution-invariant, generalizes effectively to unseen parameter regimes, and inherently captures nonlinear structures in complex spatiotemporal systems. The resulting basis functions are interpretable, reusable, and enabling integration into both reduced order modeling (ROM) and operator learning frameworks such as deep operator learning (DeepONet). We demonstrate the robustness of Neural-POD with different complex spatiotemporal systems, including the Burgers' and Navier-Stokes equations. We further show that Neural-POD serves as a high performance, plug-and-play bridge between classical Galerkin projection and operator learning that enables consistent integration with both projection-based reduced order models and DeepONet frameworks.
• Abstract（参考訳）: AI for Scienceの急速な開発は、学習された表現がトレーニング中に使用される特定のグリッドや解像度に制限される「分散化」によって妨げられることが多い。 ニューラルネットワークを用いた無限次元空間における非線形直交基底関数を構成する,プラグアンドプレイ型ニューラル演算子フレームワークであるNeural Proper Orthogonal Decomposition(Neural-POD)を提案する。 特異値分解(SVD)によって得られる線形部分空間近似に制限される古典的固有直交分解(POD)とは異なり、ニューラルPODはニューラルネットワークトレーニングによって解決された残極最小化問題の列として基礎構築を行う。 各基底関数は、Gram-Schmidt直交化に類似したプロセスに従って、データ内の残りの構造を表現することを学習することによって得られる。 任意のノルム(例えば、$L^2$, $L^1$)での最適化を可能にし、分解不変な無限次元函数空間間の写像を学習し、見つからないパラメータ構造に効果的に一般化し、複雑な時空間系における非線形構造を本質的に捕捉する。 結果として得られる基本関数は解釈可能で再利用可能であり、低次モデリング(ROM)と深層演算子学習(DeepONet)のような演算子学習フレームワークの両方との統合を可能にする。 本稿では,バーガーズ方程式やナヴィエ・ストークス方程式など,複雑な時空間系を持つニューラルPODのロバスト性を示す。 さらに、Neural-PODは、従来のガレルキン投影と演算子学習のハイパフォーマンス、プラグアンドプレイブリッジとして機能し、プロジェクションベースの縮小順序モデルとDeepONetフレームワークとの一貫性のある統合を可能にすることを示す。

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