論文の概要: SGNO: Spectral Generator Neural Operators for Stable Long Horizon PDE Rollouts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.18801v1
• Date: Sat, 21 Feb 2026 11:22:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.322133
• Title: SGNO: Spectral Generator Neural Operators for Stable Long Horizon PDE Rollouts
• Title（参考訳）: SGNO:安定長軸PDEロールアウト用分光発生器ニューラル演算子
• Abstract要約: 我々はSGNO(Spectral Generator Neural Operator)を紹介する。 線形部分に対して、SGNOはフーリエ空間における指数時間差更新と学習された対角生成器を用いる。 ワンステップ境界と有限水平ロールアウト誤差境界を導出する。 1D, 2D, 3D PDE ファミリーにまたがる APEBench では、SGNO は強いニューラル演算子ベースラインよりも低い長い水平誤差と長いロールアウト長を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.563828873453353
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators provide fast PDE surrogates and often generalize across parameters and resolutions. However, in the short train long test setting, autoregressive rollouts can become unstable. This typically happens for two reasons: one step errors accumulate over time, and high frequency components feed back and grow. We introduce the Spectral Generator Neural Operator (SGNO), a residual time stepper that targets both effects. For the linear part, SGNO uses an exponential time differencing update in Fourier space with a learned diagonal generator. We constrain the real part of this generator to be nonpositive, so iterating the step does not amplify the linear dynamics. For nonlinear dynamics, SGNO adds a gated forcing term with channel mixing within each Fourier mode, which keeps the nonlinear update controlled. To further limit high frequency feedback, SGNO applies spectral truncation and an optional smooth mask on the forcing pathway. We derive a one step amplification bound and a finite horizon rollout error bound. The bound separates generator approximation error from nonlinear mismatch and gives sufficient conditions under which the latent $L^2$ norm does not grow across rollout steps. On APEBench spanning 1D, 2D, and 3D PDE families, SGNO achieves lower long horizon error and longer stable rollout lengths than strong neural operator baselines. Ablations confirm the roles of the generator constraint, gating, and filtering.The code is available at https://github.com/lijy32123-cloud/SGNO.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は高速なPDEサロゲートを提供し、しばしばパラメータや分解能にまたがって一般化する。 しかし、短距離試験では自動回帰ロールアウトが不安定になる可能性がある。 1ステップのエラーが時間の経過とともに蓄積され、高周波コンポーネントがフィードバックし、成長する。 両効果を目標とした残留時間ステッパーであるSGNO(Spectral Generator Neural Operator)を導入する。 線形部分に対して、SGNOはフーリエ空間における指数時間差更新と学習された対角生成器を用いる。 この生成器の実際の部分は非正となるよう制約するため、ステップの反復は線形力学を増幅しない。 非線形力学では、SGNOは各フーリエモード内にチャネル混合を伴うゲート強制項を追加し、非線形更新を制御する。 高周波フィードバックをさらに制限するために、SGNOはスペクトル切り離しと任意の滑らかなマスクを強制経路に適用する。 一段増幅境界と有限水平ロールアウト誤差境界を導出する。 バウンドはジェネレータ近似誤差と非線形ミスマッチを分離し、潜伏する$L^2$ノルムがロールアウトステップ全体で成長しない十分な条件を与える。 1D, 2D, 3D PDEファミリーにまたがるAPEBenchでは、SGNOは強いニューラル演算子ベースラインよりも低い長い水平誤差と長いロールアウト長を達成する。 ソースコードはhttps://github.com/lijy32123-cloud/SGNOで公開されている。

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