論文の概要: INC: An Indirect Neural Corrector for Auto-Regressive Hybrid PDE Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12764v2
- Date: Tue, 18 Nov 2025 11:59:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-19 13:59:16.788471
- Title: INC: An Indirect Neural Corrector for Auto-Regressive Hybrid PDE Solvers
- Title（参考訳）: InC: 自己回帰型ハイブリッドPDE用間接ニューラルコレクタ
- Authors: Hao Wei, Aleksandra Franz, Bjoern List, Nils Thuerey,
- Abstract要約: 本稿では,学習した補正を支配方程式に統合する間接ニューラルコレクタ(mathrmINC$)を提案する。
$mathrmINC$は、$t-1 + L$の順番でエラー増幅を減らし、$t$はタイムステップ、$L$はリプシッツ定数である。
大規模なベンチマークで$mathrmINC$をテストし、1Dカオスシステムから3D乱流まで、多くの異なる解法、神経バックボーン、テストケースをカバーした。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.84396402100827
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: When simulating partial differential equations, hybrid solvers combine coarse numerical solvers with learned correctors. They promise accelerated simulations while adhering to physical constraints. However, as shown in our theoretical framework, directly applying learned corrections to solver outputs leads to significant autoregressive errors, which originate from amplified perturbations that accumulate during long-term rollouts, especially in chaotic regimes. To overcome this, we propose the Indirect Neural Corrector ($\mathrm{INC}$), which integrates learned corrections into the governing equations rather than applying direct state updates. Our key insight is that $\mathrm{INC}$ reduces the error amplification on the order of $Δt^{-1} + L$, where $Δt$ is the timestep and $L$ the Lipschitz constant. At the same time, our framework poses no architectural requirements and integrates seamlessly with arbitrary neural networks and solvers. We test $\mathrm{INC}$ in extensive benchmarks, covering numerous differentiable solvers, neural backbones, and test cases ranging from a 1D chaotic system to 3D turbulence. $\mathrm{INC}$ improves the long-term trajectory performance ($R^2$) by up to 158.7%, stabilizes blowups under aggressive coarsening, and for complex 3D turbulence cases yields speed-ups of several orders of magnitude. $\mathrm{INC}$ thus enables stable, efficient PDE emulation with formal error reduction, paving the way for faster scientific and engineering simulations with reliable physics guarantees. Our source code is available at https://github.com/tum-pbs/INC
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式をシミュレートする際、ハイブリッドソルバは粗い数値ソルバと学習正解器を結合する。
彼らは物理的制約に固執しながらシミュレーションを加速することを約束する。
しかし、この理論の枠組みで示されているように、学習した補正を解法出力に直接適用すると、特にカオス的状態において、長期的ロールアウト時に蓄積される摂動の増幅から生じる大きな自己回帰誤差が生じる。
これを解決するために、直接状態更新を適用するのではなく、学習した補正を支配方程式に統合する間接ニューラルコレクタ("\mathrm{INC}$")を提案する。
我々の重要な洞察は、$\mathrm{INC}$は、$Δt^{-1} + L$の順序で誤差増幅を減らし、$Δt$はタイムステップ、$L$はリプシッツ定数である。
同時に、私たちのフレームワークはアーキテクチャ要件を課さず、任意のニューラルネットワークやソルバとシームレスに統合します。
大規模なベンチマークで$\mathrm{INC}$をテストし、1Dカオスシステムから3D乱流まで、多くの微分可能な解法、神経バックボーン、テストケースをカバーした。
$\mathrm{INC}$は、長期軌跡性能(R^2$)を最大158.7%改善し、アグレッシブな粗大化の下でブローアップを安定化させ、複雑な3D乱流の場合、数桁のスピードアップをもたらす。
したがって、$\mathrm{INC}$は、安定で効率的なPDEエミュレーションを形式的なエラー低減で実現し、信頼性の高い物理保証を持つより高速な科学的・工学的なシミュレーションを可能にする。
ソースコードはhttps://github.com/tum-pbs/INCで公開されています。
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