論文の概要: Memory-Conditioned Flow-Matching for Stable Autoregressive PDE Rollouts
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06689v1
- Date: Fri, 06 Feb 2026 13:21:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-09 22:18:26.406011
- Title: Memory-Conditioned Flow-Matching for Stable Autoregressive PDE Rollouts
- Title（参考訳）: 安定自己回帰型PDEロールアウトのためのメモリコンディションフローマッチング
- Authors: Victor Armegioiu,
- Abstract要約: 自己回帰生成型PDEソルバは1歩前進し、長いロールアウトでドリフトする。
未解決変数の除去はマルコフ項で完全に解決された進化をもたらすことを示す。
次に、条件生成誤差からメモリ近似を分離する離散的なGrnwallロールアウト境界を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Autoregressive generative PDE solvers can be accurate one step ahead yet drift over long rollouts, especially in coarse-to-fine regimes where each step must regenerate unresolved fine scales. This is the regime of diffusion and flow-matching generators: although their internal dynamics are Markovian, rollout stability is governed by per-step \emph{conditional law} errors. Using the Mori--Zwanzig projection formalism, we show that eliminating unresolved variables yields an exact resolved evolution with a Markov term, a memory term, and an orthogonal forcing, exposing a structural limitation of memoryless closures. Motivated by this, we introduce memory-conditioned diffusion/flow-matching with a compact online state injected into denoising via latent features. Via disintegration, memory induces a structured conditional tail prior for unresolved scales and reduces the transport needed to populate missing frequencies. We prove Wasserstein stability of the resulting conditional kernel. We then derive discrete Grönwall rollout bounds that separate memory approximation from conditional generation error. Experiments on compressible flows with shocks and multiscale mixing show improved accuracy and markedly more stable long-horizon rollouts, with better fine-scale spectral and statistical fidelity.
- Abstract（参考訳）: 自己回帰生成型PDEソルバは、長いロールアウトよりも1歩進んでいるが、特に、各ステップが未解決の微細スケールを再生しなければならない粗大な状態において、正確である。
内部の力学はマルコフ的であるが、ロールアウト安定性はステップごとの 'emph{conditional law' エラーによって制御される。
モリ=ズワンジッヒ射影形式論を用いて、未解決変数の除去はマルコフ項、記憶項、直交強制によって完全に解決された進化をもたらし、メモリレス閉包の構造的制限を露呈することを示した。
そこで我々は, メモリ条件の拡散/フローマッチングを, 遅延特徴によるデノベーションに注入したコンパクトなオンライン状態で導入する。
崩壊によって、メモリは未解決のスケールに先立って構造化された条件付きテールを誘導し、欠落する周波数を発生させるのに必要な輸送を減らす。
結果の条件付きカーネルのワッサーシュタイン安定性を証明した。
次に、条件生成誤差からメモリ近似を分離する離散的なGrönwallロールアウト境界を導出する。
衝撃とマルチスケール混合による圧縮性流れの実験では、精度が向上し、より安定したロングホライゾンロールアウトが実現され、より微細なスペクトルと統計的忠実度が向上した。
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