Fugu-MT 論文翻訳(概要): Boosting for Vector-Valued Prediction and Conditional Density Estimation

論文の概要: Boosting for Vector-Valued Prediction and Conditional Density Estimation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.18866v1
Date: Sat, 21 Feb 2026 15:21:36 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.365147
Title: Boosting for Vector-Valued Prediction and Conditional Density Estimation
Title（参考訳）: ベクトル値予測と条件密度推定のためのブースティング
Authors: Jian Qian, Shu Ge,
Abstract要約: 幾何的中央値のアグリゲーションは多種多様な発散の促進性を達成できることを示す。指数的再重み付けと幾何学的中間集合に基づく汎用的なブースティングフレームワークtextscGeoMedBoostを提案する。本フレームワークは,textscMedBoost, textscAdaBoost, textscSAMMEなどの古典的アルゴリズムを特殊ケースとして復元する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 9.193683755151051
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Despite the widespread use of boosting in structured prediction, a general theoretical understanding of aggregation beyond scalar losses remains incomplete. We study vector-valued and conditional density prediction under general divergences and identify stability conditions under which aggregation amplifies weak guarantees into strong ones. We formalize this stability property as \emph{$(α,β)$-boostability}. We show that geometric median aggregation achieves $(α,β)$-boostability for a broad class of divergences, with tradeoffs that depend on the underlying geometry. For vector-valued prediction and conditional density estimation, we characterize boostability under common divergences ($\ell_1$, $\ell_2$, $\TV$, and $\Hel$) with geometric median, revealing a sharp distinction between dimension-dependent and dimension-free regimes. We further show that while KL divergence is not directly boostable via geometric median aggregation, it can be handled indirectly through boostability under Hellinger distance. Building on these structural results, we propose a generic boosting framework \textsc{GeoMedBoost} based on exponential reweighting and geometric-median aggregation. Under a weak learner condition and $(α,β)$-boostability, we obtain exponential decay of the empirical divergence exceedance error. Our framework recovers classical algorithms such as \textsc{MedBoost}, \textsc{AdaBoost}, and \textsc{SAMME} as special cases, and provides a unified geometric view of boosting for structured prediction.
Abstract（参考訳）: 構造的予測においてブースティングが広く用いられているにもかかわらず、スカラー損失を超えた集約の一般的な理論的理解はいまだ不完全である。一般分散下でのベクトル値および条件密度予測について検討し、凝集が弱い保証を強いものに増幅する安定性条件を同定する。この安定性特性を \emph{$(α,β)$-boostability} として定式化する。幾何中央値のアグリゲーションは、その基底となる幾何に依存するトレードオフを伴って、幅広い種類の発散に対して$(α,β)$-boostabilityを達成することを示す。ベクトル値予測と条件密度推定では、幾何学的中央値の共通発散($\ell_1$, $\ell_2$, $\TV$, $\Hel$)で、次元に依存しない状態と次元に依存しない状態との明確な区別を明らかにする。さらに,KLの発散は幾何的中央集束によって直接的に促進できないが,Hellinger距離下では間接的に促進可能であることを示す。これらの構造的結果に基づいて,指数的再重み付けと幾何学的中間集合に基づく汎用的なブースティングフレームワーク \textsc{GeoMedBoost} を提案する。弱い学習条件と$(α,β)$-boostabilityの下では、経験的発散超過誤差の指数的減衰が得られる。我々のフレームワークは、特別な場合として、古典的なアルゴリズムである \textsc{MedBoost} 、 \textsc{AdaBoost} 、 \textsc{SAMME} を復元し、構造化予測のためのブースティングの統一的な幾何学的ビューを提供する。

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