論文の概要: Distributional Stability of Tangent-Linearized Gaussian Inference on Smooth Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19179v1
• Date: Sun, 22 Feb 2026 13:18:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:41.631136
• Title: Distributional Stability of Tangent-Linearized Gaussian Inference on Smooth Manifolds
• Title（参考訳）: 平滑多様体上のタンジェント線形ガウス推定の分布安定性
• Abstract要約: 我々は、投射限界化と表面測定条件付けのために、明示的な非漸近的な$W$安定性境界を導出する。 境界は局所的な2次幾何学的歪みと非局所的な尾の漏れを区別する。 実験では、$sqrt||_mathrmop/Rapprox 1/6$付近で予測されたキャリブレーション遷移を検証し、正規方向の不確実性が局所性破壊時の支配的な障害モードであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.632189127068905
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian inference on smooth manifolds is central to robotics, but exact marginalization and conditioning are generally non-Gaussian and geometry-dependent. We study tangent-linearized Gaussian inference and derive explicit non-asymptotic $W_2$ stability bounds for projection marginalization and surface-measure conditioning. The bounds separate local second-order geometric distortion from nonlocal tail leakage and, for Gaussian inputs, yield closed-form diagnostics from $(μ,Σ)$ and curvature/reach surrogates. Circle and planar-pushing experiments validate the predicted calibration transition near $\sqrt{\|Σ\|_{\mathrm{op}}}/R\approx 1/6$ and indicate that normal-direction uncertainty is the dominant failure mode when locality breaks. These diagnostics provide practical triggers for switching from single-chart linearization to multi-chart or sample-based manifold inference.
• Abstract（参考訳）: 滑らかな多様体に対するガウス的推論はロボット工学の中心であるが、正確な境界化と条件付けは一般にガウス的および幾何学に依存しない。 本研究では, 接線化ガウス推定法について検討し, 投射限界化と表面測定条件付けのための明示的非漸近$W_2$安定性境界を導出する。 境界は非局所尾漏れから局所二階幾何学的歪みを分離し、ガウス入力に対しては、$(μ,Σ)$と曲率/リーチ代理から閉形式診断を与える。 円と平面破断実験は、$\sqrt{\|Σ\|_{\mathrm{op}}}/R\approx 1/6$付近で予測されたキャリブレーション遷移を検証する。 これらの診断は、シングルチャート線形化からマルチチャートやサンプルベースの多様体推論に切り替えるための実用的なトリガを提供する。

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