論文の概要: High-Dimensional Robust Mean Estimation with Untrusted Batches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.20698v1
• Date: Tue, 24 Feb 2026 08:59:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-25 17:34:53.683988
• Title: High-Dimensional Robust Mean Estimation with Untrusted Batches
• Title（参考訳）: 信頼できないバッチを用いた高次元ロバスト平均推定
• Authors: Maryam Aliakbarpour, Vladimir Braverman, Yuhan Liu, Junze Yin,
• Abstract要約: 本研究では,N$ユーザによるデータのコントリビューションを行う協調環境での高次元平均推定について検討した。 例えば、$varepsilon$-fraction of users is completely adversarial, and the more good' users provide data from distributions that related to $P$ but deviate by a near parameter $$. 我々のアルゴリズムは、最小最大誤差率$O(sqrtvarepsilon/n + sqrtd/nN + sを達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.14592862692954
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study high-dimensional mean estimation in a collaborative setting where data is contributed by $N$ users in batches of size $n$. In this environment, a learner seeks to recover the mean $μ$ of a true distribution $P$ from a collection of sources that are both statistically heterogeneous and potentially malicious. We formalize this challenge through a double corruption landscape: an $\varepsilon$-fraction of users are entirely adversarial, while the remaining ``good'' users provide data from distributions that are related to $P$, but deviate by a proximity parameter $α$. Unlike existing work on the untrusted batch model, which typically measures this deviation via total variation distance in discrete settings, we address the continuous, high-dimensional regime under two natural variants for deviation: (1) good batches are drawn from distributions with a mean-shift of $\sqrtα$, or (2) an $α$-fraction of samples within each good batch are adversarially corrupted. In particular, the second model presents significant new challenges: in high dimensions, unlike discrete settings, even a small fraction of sample-level corruption can shift empirical means and covariances arbitrarily. We provide two Sum-of-Squares (SoS) based algorithms to navigate this tiered corruption. Our algorithms achieve the minimax-optimal error rate $O(\sqrt{\varepsilon/n} + \sqrt{d/nN} + \sqrtα)$, demonstrating that while heterogeneity $α$ represents an inherent statistical difficulty, the influence of adversarial users is suppressed by a factor of $1/\sqrt{n}$ due to the internal averaging afforded by the batch structure.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,N$ユーザによるデータのコントリビューションを行う協調環境での高次元平均推定について検討した。 この環境では、学習者は統計的に異質で潜在的に悪質な情報源の集合から真分布の平均$μ$を回収しようと試みる。 ユーザの$\varepsilon$-fractionは完全に敵対的であり、残りの‘good’ユーザは$P$に関連するディストリビューションのデータを提供するが、近接パラメータ$α$によって区切られる。 離散的な設定において、この偏差を全変動距離で測定する信頼できないバッチモデルに関する既存の研究とは異なり、(1) 良いバッチは平均シフト$\sqrtα$、または(2) 良いバッチ内のサンプルの$α$-fractionは逆向きに破壊される。 特に、第2のモデルは、高次元において、離散的な設定とは異なり、少数のサンプルレベルの汚職でさえ、経験的手段と共分散を任意にシフトすることができる。 我々は、この階層化された汚職をナビゲートするために、2つの Sum-of-Squares (SoS) ベースのアルゴリズムを提供する。 我々のアルゴリズムは、最小最大誤差率$O(\sqrt{\varepsilon/n} + \sqrt{d/nN} + \sqrtα)$を達成し、不均一性$α$は固有の統計的難しさを表すが、バッチ構造によって得られる内部平均値により、相手ユーザの影響力が1/\sqrt{n}$に抑制されることを示す。

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