論文の概要: Functional Continuous Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.20857v1
• Date: Tue, 24 Feb 2026 12:58:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-25 17:34:53.752787
• Title: Functional Continuous Decomposition
• Title（参考訳）: 機能的連続分解
• Authors: Teymur Aghayev,
• Abstract要約: 本稿では,様々な数学関数に対してパラメトリックかつ連続的な最適化を行うJAXアクセラレーションフレームワークであるFCDを提案する。 FCDは、信号時間パターン、最適化されたパラメータ、微分、分解の積分の分析に一般的に用いられる。 最適化関数値やパラメータ,デリバティブなどのFCD機能を拡張した畳み込みニューラルネットワークが,標準CNNよりも16.8%,精度2.5%向上したことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to $C^1$ continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into $M$ modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.
• Abstract（参考訳）: 非定常時系列データの解析には、物理的解釈可能性を持つ局所的および大域的パターンの洞察が必要である。 しかしながら、B-splines、Savitzky-Golay filtering、Empirical Mode Decomposition (EMD)といった従来のスムースなアルゴリズムでは、連続性を保証するパラメトリック最適化ができない。 本稿では,様々な数学的関数に対してパラメトリックかつ連続的な最適化を行うJAXアクセラレーションフレームワークであるFCDを提案する。 Levenberg-Marquardt最適化を用いて、最大$C^1$連続的なフィッティングを実現し、FCDは生の時系列データをM$モードに変換し、短期から長期の傾向から異なる時間パターンをキャプチャする。 FCDの応用例としては、物理、医学、財務分析、機械学習があり、信号時間パターンの分析、最適化されたパラメータ、微分、分解の積分などに使われる。 さらに、FCDは1セグメントあたり平均SRMSE0.735、1000点の完全分解速度0.47sで物理解析と特徴抽出に応用できる。 最後に,関数値やパラメータ,デリバティブなどのFCD機能を拡張した畳み込みニューラルネットワーク(CNN)が,標準CNNよりも16.8%早く収束し,精度が2.5%向上したことを示す。

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