論文の概要: CFO: Learning Continuous-Time PDE Dynamics via Flow-Matched Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.05297v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 22:33:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-13 22:40:56.831635
• Title: CFO: Learning Continuous-Time PDE Dynamics via Flow-Matched Neural Operators
• Title（参考訳）: CFO:フローマッチングニューラル演算子による連続時間PDEダイナミクスの学習
• Authors: Xianglong Hou, Xinquan Huang, Paris Perdikaris,
• Abstract要約: 連続フロー演算子(Continuous Flow Operator, CFO)は、標準的な連続アプローチであるニューラルODEの計算負担を伴わずに、連続時間PDEダイナミクスを学習する。 CFOは時相スプラインを軌跡データに適合させ、結び目における時間微分の有限差分推定を用いて、真のPDE力学に近似した速度の確率経路を構築する。 ニューラル作用素はフローマッチングによってトレーニングされ、これらの解析速度場を予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.273461312644345
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Neural operator surrogates for time-dependent partial differential equations (PDEs) conventionally employ autoregressive prediction schemes, which accumulate error over long rollouts and require uniform temporal discretization. We introduce the Continuous Flow Operator (CFO), a framework that learns continuous-time PDE dynamics without the computational burden of standard continuous approaches, e.g., neural ODE. The key insight is repurposing flow matching to directly learn the right-hand side of PDEs without backpropagating through ODE solvers. CFO fits temporal splines to trajectory data, using finite-difference estimates of time derivatives at knots to construct probability paths whose velocities closely approximate the true PDE dynamics. A neural operator is then trained via flow matching to predict these analytic velocity fields. This approach is inherently time-resolution invariant: training accepts trajectories sampled on arbitrary, non-uniform time grids while inference queries solutions at any temporal resolution through ODE integration. Across four benchmarks (Lorenz, 1D Burgers, 2D diffusion-reaction, 2D shallow water), CFO demonstrates superior long-horizon stability and remarkable data efficiency. CFO trained on only 25% of irregularly subsampled time points outperforms autoregressive baselines trained on complete data, with relative error reductions up to 87%. Despite requiring numerical integration at inference, CFO achieves competitive efficiency, outperforming autoregressive baselines using only 50% of their function evaluations, while uniquely enabling reverse-time inference and arbitrary temporal querying.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、時間依存偏微分方程式 (PDE) に対して、従来の自己回帰予測スキームを用いて、長いロールアウトのエラーを蓄積し、一様時間的離散化を必要とする。 CFO(Continuous Flow Operator)は、標準的な継続的アプローチであるニューラルODEの計算負担を伴わずに、継続的PDEダイナミクスを学習するフレームワークである。 重要な洞察は、フローマッチングを再取得して、ODEソルバをバックプロパゲートすることなく、PDEの右サイドを直接学習することです。 CFOは時相スプラインを軌跡データに適合させ、結び目における時間微分の有限差分推定を用いて、真のPDE力学に近似した速度の確率経路を構築する。 ニューラル作用素はフローマッチングによってトレーニングされ、これらの解析速度場を予測する。 トレーニングは任意の非一様時間グリッド上でサンプリングされた軌跡を受け入れる一方で、ODE統合を通じて任意の時間分解におけるクエリーソリューションを推論する。 4つのベンチマーク(Lorenz, 1D Burgers, 2Dfusion-reaction, 2D shallow Water)で、CFOはより優れた長水平安定性と顕著なデータ効率を示す。 CFOは、不規則にサンプリングされたタイムポイントの25%しかトレーニングしていないが、完全なデータに基づいてトレーニングされた自己回帰ベースラインよりも優れており、相対誤差は87%まで減少している。 推論時に数値積分を必要とするにもかかわらず、CFOは競合効率を達成し、関数評価の50%しか使っていない自己回帰ベースラインよりも優れ、一方、逆時間推論と任意の時間的クエリが一意に可能である。

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