論文の概要: Restriction-Based Certificate of Bipartite Schmidt Rank in Hypergraph States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21016v1
• Date: Tue, 24 Feb 2026 15:34:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-25 17:34:53.817893
• Title: Restriction-Based Certificate of Bipartite Schmidt Rank in Hypergraph States
• Title（参考訳）: ハイパーグラフ国家における二部会のシュミットランクの制限に基づく証明書
• Authors: C. Fajardo, M. Paraschiv,
• Abstract要約: 量子ビットハイパーグラフ状態におけるバイパルタイト絡みについて検討した。 カットにまたがるシュミット階数は、位相クリーニングされたクロスカット符号行列の実際の階数として計算できる。 残余自由双線型コアのサブマトリクスは、露出したコア行列の$mathbbF$-rankという観点から指数的シュミットランクの下界が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate bipartite entanglement in qubit hypergraph states across an arbitrary fixed bipartition. Using the real equally weighted (REW) representation, the Schmidt rank across the cut can be computed as the real rank of a phase-cleaned cross-cut sign matrix. Whereas graph states admit an exact cut-rank rule, because the cross-cut phase is purely bilinear, hypergraph states typically contain higher-degree cross-cut interactions, for which the cut-rank rule fails. Our approach certifies entanglement by fixing a single computational-basis assignment on a subset of qubits, thereby selecting a submatrix on an active slice. When this restriction removes all higher-degree cross-cut residues, the remaining cross-cut phase becomes bilinear up to cut-local terms. We call the resulting submatrices residual-free bilinear cores and show that they yield an exponential Schmidt-rank lower bound in terms of the $\mathbb{F}_2$-rank of an exposed core matrix. We further give a combinatorial sufficient condition, phrased as a disjoint bridge matching, that guarantees the existence of large full-rank cores for broad families of CCZ-type bridge patterns, and we present a search-and-verify procedure that constructs and certifies such cores directly from the hyperedge description.
• Abstract（参考訳）: 任意の固定二分法にまたがる量子ビットハイパーグラフ状態における二分法絡みについて検討する。 実重み付き(REW)表現を用いて、カットの上のシュミット階数は、位相クリーニングされたクロスカット符号行列の真の階数として計算できる。 グラフ状態は正確なカットランク規則を許容するが、クロスカット相は純粋に双線型であるため、ハイパーグラフ状態は通常、カットランク規則が失敗する高次クロスカット相互作用を含む。 提案手法は,量子ビットのサブセットに1つの計算基底を固定することにより,エンタングルメントを証明し,アクティブスライス上のサブ行列を選択する。 この制限がすべての高次の横断切断残基を除去すると、残りの横断切断相は局所的な項まで双線型になる。 得られた部分行列を残留自由双線型コアと呼び、露呈されたコア行列の$\mathbb{F}_2$-rankという観点から指数的シュミットランクの下界が得られることを示す。 さらに、CCZ型橋梁パターンの広いファミリーに対して、大きなフルランクコアが存在することを保証し、これらのコアをハイパーエッジ記述から直接構築し、検証する探索検証手順を提案する。

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