論文の概要: Universality of Shallow and Deep Neural Networks on Non-Euclidean Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23381v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 17:46:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-09 01:20:07.943971
• Title: Universality of Shallow and Deep Neural Networks on Non-Euclidean Spaces
• Title（参考訳）: 非ユークリッド空間における浅層ニューラルネットワークと深部ニューラルネットワークの普遍性
• Authors: Vugar Ismailov,
• Abstract要約: 我々は,一般的なトポロジカル空間にまたがる入力を含む,浅層および深層ニューラルネットワークのためのフレームワークを開発する。 我々は、普遍近似特性に着目し、そのようなネットワークが密集した一般的な条件を確立する。 幅制限がない場合には、古典的な近似定理を非ユークリッド的な設定に拡張する結果が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a framework for shallow and deep neural networks whose inputs range over a general topological space. The model is built from a prescribed family of continuous feature maps and a fixed scalar activation function, and it reduces to multilayer feedforward networks in the Euclidean case. We focus on the universal approximation property and establish general conditions under which such networks are dense in spaces of continuous vector-valued functions on arbitrary and locally convex topological spaces. In the absence of width constraints, we obtain universality results that extend classical approximation theorems to non-Euclidean settings. A central focus of the paper is the deep narrow framework, in which the width of each hidden layer is uniformly bounded while the depth is allowed to grow. We identify conditions under which such width constrained deep networks retain universal approximation power. As a concrete example, we employ Ostrand's extension of the Kolmogorov superposition theorem to derive an explicit universality result for products of compact metric spaces, with width bounds expressed in terms of topological dimension.
• Abstract（参考訳）: 我々は,一般的なトポロジカル空間にまたがる入力を含む,浅層および深層ニューラルネットワークのためのフレームワークを開発する。 このモデルは, 連続特徴写像の所定のファミリーと固定スカラー活性化関数から構築され, ユークリッドの場合, 多層フィードフォワードネットワークに還元される。 任意の凸位相空間と局所凸位相空間上の連続ベクトル値関数の空間にそのようなネットワークが密着する一般条件を確立する。 幅制限がなければ、古典近似定理を非ユークリッド的な設定に拡張する普遍性結果が得られる。 紙の中心となるのは奥行きの狭い枠組みであり、奥行きを成長させながら、各隠蔽層の幅が一様に束縛されている。 このような幅制限された深層ネットワークが普遍近似力を保っている条件を同定する。 具体的な例として、コンパクトな距離空間の積に対する明示的な普遍性の結果を導出するために、オストランドのコルモゴロフ重畳定理(英語版)(Kolmogorov superposition theorem)の拡張を用いる。

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