論文の概要: Neural Operators Can Discover Functional Clusters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23528v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 22:20:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-02 19:48:24.149455
• Title: Neural Operators Can Discover Functional Clusters
• Title（参考訳）: 神経オペレーターが機能クラスタを発見できる
• Authors: Yicen Li, Jose Antonio Lara Benitez, Ruiyang Hong, Anastasis Kratsios, Paul David McNicholas, Maarten Valentijn de Hoop,
• Abstract要約: サンプルベースのニューラル作用素は無限次元再生カーネルヒルベルト空間の任意の有限個のクラスを学習できることを示す。 機能データのためのNOパワークラスタリングパイプラインを開発し、通常の微分方程式(ODE)軌道のラベルのない族に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.0267232149083
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Operator learning is reshaping scientific computing by amortizing inference across infinite families of problems. While neural operators (NOs) are increasingly well understood for regression, far less is known for classification and its unsupervised analogue: clustering. We prove that sample-based neural operators can learn any finite collection of classes in an infinite-dimensional reproducing kernel Hilbert space, even when the classes are neither convex nor connected, under mild kernel sampling assumptions. Our universal clustering theorem shows that any $K$ closed classes can be approximated to arbitrary precision by NO-parameterized classes in the upper Kuratowski topology on closed sets, a notion that can be interpreted as disallowing false-positive misclassifications. Building on this, we develop an NO-powered clustering pipeline for functional data and apply it to unlabeled families of ordinary differential equation (ODE) trajectories. Discretized trajectories are lifted by a fixed pre-trained encoder into a continuous feature map and mapped to soft assignments by a lightweight trainable head. Experiments on diverse synthetic ODE benchmarks show that the resulting practical SNO recovers latent dynamical structure in regimes where classical methods fail, providing evidence consistent with our universal clustering theory.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は、無限の問題を推論することで科学計算を再構築している。 ニューラル演算子(NOs)は回帰についてますますよく理解されているが、分類や非教師なしの類似(クラスタリング)ではあまり知られていない。 サンプルベースのニューラル作用素は、級数が凸でも連結でもない場合でも、無限次元再生カーネルヒルベルト空間の有限個のクラスを、軽度のカーネルサンプリング仮定の下で学習できることを証明した。 我々の普遍クラスタリング定理は、任意の$K$閉クラスが閉集合上のクラトフスキ位相上のNOパラメータ化クラスによって任意の精度で近似できることを示している。 そこで我々は,機能データのためのNOパワークラスタリングパイプラインを開発し,通常の微分方程式(ODE)トラジェクトリのラベルのない族に適用する。 離散化された軌道は、固定された事前訓練エンコーダによって連続した特徴写像に持ち上げられ、軽量な訓練可能なヘッドによってソフトな割り当てにマッピングされる。 多様な合成ODEベンチマークの実験により、結果として生じる実用的SNOは古典的手法が失敗するレジームにおける潜在動的構造を回復し、我々の普遍的クラスタリング理論と矛盾する証拠を与えることが示された。

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