論文の概要: Dual-space posterior sampling for Bayesian inference in constrained inverse problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00393v1
- Date: Sat, 28 Feb 2026 00:34:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.168019
- Title: Dual-space posterior sampling for Bayesian inference in constrained inverse problems
- Title（参考訳）: 制約付き逆問題におけるベイズ推定のための二重空間後方サンプリング
- Authors: Ali Siahkoohi, Kamal Aghazade, Ali Gholami,
- Abstract要約: 偏微分方程式によって制約される逆問題はしばしば、ノイズや不完全データ、あるいは固有の非特異性によって不等式化される。
本研究では,波動方程式などの厳密な物理的制約を,既存のサンプリング手法に適合する事前分布に翻訳する手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.739708455652395
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Inverse problems constrained by partial differential equations are often ill-conditioned due to noisy and incomplete data or inherent non-uniqueness. A prominent example is full waveform inversion, which estimates Earth's subsurface properties by fitting seismic measurements subject to the wave equation, where ill-conditioning is inherent to noisy, band-limited, finite-aperture data and shadow zones. Casting the inverse problem into a Bayesian framework allows for a more comprehensive description of its solution, where instead of a single estimate, the posterior distribution characterizes non-uniqueness and can be sampled to quantify uncertainty. However, no clear procedure exists for translating hard physical constraints, such as the wave equation, into prior distributions amenable to existing sampling techniques. To address this, we perform posterior sampling in the dual space using an augmented Lagrangian formulation, which translates hard constraints into penalties amenable to sampling algorithms while ensuring their exact satisfaction. We achieve this by seamlessly integrating the alternating direction method of multipliers (ADMM) with Stein variational gradient descent (SVGD) -- a particle-based sampler -- where the constraint is relaxed at each iteration and multiplier updates progressively enforce satisfaction. This enables constrained posterior sampling while inheriting the favorable conditioning properties of dual-space solvers, where partial constraint relaxation allows productive updates even when the current model is far from the true solution. We validate the method on a stylized Rosenbrock conditional inference problem and on frequency-domain full waveform inversion for a Gaussian anomaly model and the Marmousi~II benchmark, demonstrating well-calibrated uncertainty estimates and posterior contraction with increasing data coverage.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式によって制約される逆問題はしばしば、ノイズや不完全データ、あるいは固有の非特異性によって不等式化される。
顕著な例はフルウェーブフォーム・インバージョン(英語版)であり、これは波動方程式に基づく地震観測を組み込むことによって地球の地下特性を推定するものであり、そこでは不調な条件はノイズ、帯域制限、有限開口データ、シャドウゾーンに固有のものである。
逆問題をベイズフレームワークにキャストすることで、解のより包括的な記述が可能になり、単一の推定ではなく、後続分布は非特異性を特徴づけ、不確実性を定量化するためにサンプリングすることができる。
しかし、波動方程式のような厳密な物理的制約を既存のサンプリング手法に相応しい事前分布に変換するための明確な手順は存在しない。
これを解決するために、拡張ラグランジアン定式化(英語版)を用いて双対空間で後続サンプリングを行い、ハード制約をアルゴリズムのサンプリングに適したペナルティに変換するとともに、その正確な満足度を確保した。
本研究では,各反復で制約が緩和され,乗算器更新が徐々に満足度を増すような,交互方向の乗算器(ADMM)と,粒子ベースのサンプリング器(SVGD)とをシームレスに統合して実現した。
これにより、現在のモデルが真の解から遠く離れている場合でも、部分的制約緩和により生産的な更新が可能となる双対空間ソルバの条件付け特性を継承しながら、制約後サンプリングが可能となる。
本手法は,ガウス異常モデルとMarmousi–IIベンチマークの周波数領域全波形インバージョンにおいて,スタイリングされたRosenbrock条件推論問題および周波数領域完全波形インバージョンを用いて検証し,データカバレッジの増加に伴う不確実性推定と後部収縮の検証を行った。
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