論文の概要: Lattice-based Deep Neural Networks: Regularity and Tailored Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.02809v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 09:53:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.744437
• Title: Lattice-based Deep Neural Networks: Regularity and Tailored Regularization
• Title（参考訳）: 格子型ディープニューラルネットワーク:規則性と整列正規化
• Authors: Alexander Keller, Frances Y. Kuo, Dirk Nuyens, Ian H. Sloan,
• Abstract要約: 格子規則は準モンテカルロ法に属する。 彼らは高次元積分と関数近似の様々な文脈において有効性を示した。 調整された正規化で訓練されたDNNは、標準$ell$正規化よりもはるかに優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.78425934640374
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This survey article is concerned with the application of lattice rules to Deep Neural Networks (DNNs), lattice rules being a family of quasi-Monte Carlo methods. They have demonstrated effectiveness in various contexts for high-dimensional integration and function approximation. They are extremely easy to implement thanks to their very simple formulation -- all that is required is a good integer generating vector of length matching the dimensionality of the problem. In recent years there has been a burst of research activities on the application and theory of DNNs. We review our recent article on using lattice rules as training points for DNNs with a smooth activation function, where we obtained explicit regularity bounds of the DNNs. By imposing restrictions on the network parameters to match the regularity features of the target function, we prove that DNNs with tailored lattice training points can achieve good theoretical generalization error bounds, with implied constants independent of the input dimension. We also demonstrate numerically that DNNs trained with our tailored regularization perform significantly better than with standard $\ell_2$ regularization.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、格子規則をDNN(Deep Neural Networks)に適用すること、および準モンテカルロ法に属する格子規則について述べる。 彼らは高次元積分と関数近似の様々な文脈において有効性を示した。 非常に単純な定式化のおかげで実装は非常に簡単であり、問題の大きさと一致する長さの優れた整数生成ベクトルが要求される。 近年,DNNの応用と理論に関する研究が盛んに行われている。 本稿では,DNNの規則をスムーズなアクティベーション関数を持つDNNのトレーニングポイントとして用いることに関する最近の論文をレビューし,DNNの明示的な規則性境界を得た。 対象関数の正則性特徴に合致するネットワークパラメータに制約を課すことにより,適応格子トレーニングポイントを持つDNNが,入力次元に依存しないインプリート定数で,良好な理論的一般化誤差境界を達成できることを証明した。 また、調整された正規化で訓練されたDNNが標準の$\ell_2$正規化よりもはるかに優れた性能を示すことを示す。

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