論文の概要: Coalgebras for categorical deep learning: Representability and universal approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03227v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 18:18:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.921487
• Title: Coalgebras for categorical deep learning: Representability and universal approximation
• Title（参考訳）: カテゴリー的深層学習のためのCoalgebras:表現可能性と普遍近似
• Authors: Dragan Mašulović,
• Abstract要約: 我々は、ディープラーニングにおける同変表現のための合図基盤を開発する。 一般化された設定で同変写像に対する普遍近似定理を確立する。 この研究は、不変な振る舞いの抽象的な仕様と、ニューラルネットワークにおける具体的な実現との間に、分類的な橋渡しを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Categorical deep learning (CDL) has recently emerged as a framework that leverages category theory to unify diverse neural architectures. While geometric deep learning (GDL) is grounded in the specific context of invariants of group actions, CDL aims to provide domain-independent abstractions for reasoning about models and their properties. In this paper, we contribute to this program by developing a coalgebraic foundation for equivariant representation in deep learning, as classical notions of group actions and equivariant maps are naturally generalized by the coalgebraic formalism. Our first main result demonstrates that, given an embedding of data sets formalized as a functor from SET to VECT, and given a notion of invariant behavior on data sets modeled by an endofunctor on SET, there is a corresponding endofunctor on VECT that is compatible with the embedding in the sense that this lifted functor recovers the analogous notion of invariant behavior on the embedded data. Building on this foundation, we then establish a universal approximation theorem for equivariant maps in this generalized setting. We show that continuous equivariant functions can be approximated within our coalgebraic framework for a broad class of symmetries. This work thus provides a categorical bridge between the abstract specification of invariant behavior and its concrete realization in neural architectures.
• Abstract（参考訳）: カテゴリ的ディープラーニング(CDL)は、最近、カテゴリ理論を利用して多様なニューラルネットワークを統一するフレームワークとして登場した。 幾何学的深層学習(GDL)は群行動の不変性の特定の文脈に基礎を置いているが、CDLはモデルとその特性を推論するためのドメインに依存しない抽象化を提供することを目的としている。 本稿では,グループ行動や同変写像の古典的概念が,合図的形式主義によって自然に一般化されることから,深層学習における同変表現のための合図的基礎を開発することで,このプログラムに寄与する。 最初の主な結果は、SET から VECT への関手として形式化されたデータセットの埋め込みと、SET 上の endofunctor によってモデル化されたデータセット上の不変挙動の概念が与えられたとき、この持ち上げ関手は、埋め込みデータ上の不変挙動の類似概念を回復するという意味で、VECT の埋め込みと互換性のある対応する endofunctor が存在することを示している。 この基礎の上に構築し、この一般化された設定で同変写像に対する普遍近似定理を確立する。 より広い種類の対称性に対して、連続同変関数は我々の合図的枠組みの中で近似できることを示す。 この研究は、不変な振る舞いの抽象的な仕様と、ニューラルネットワークにおける具体的な実現との間に、分類的な橋渡しを提供する。

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