論文の概要: Continuous Modal Logical Neural Networks: Modal Reasoning via Stochastic Accessibility
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04019v1
- Date: Wed, 04 Mar 2026 12:55:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-05 21:29:15.309771
- Title: Continuous Modal Logical Neural Networks: Modal Reasoning via Stochastic Accessibility
- Title（参考訳）: 連続モーダル論理ニューラルネットワーク:確率的アクセシビリティによるモーダル推論
- Authors: Antonin Sulc,
- Abstract要約: 離散的なクリプキ構造からモーダル論理的推論,時間的,ドクサスティック,デオン的推論を解き放つパラダイムを提案する。
重要なインスタンス化は Logic-Informed Neural Networks (LINN) である。
LINNは、トレーニング損失に直接モーダル論理式を埋め込んで、ニューラルネットワークを誘導し、所定の論理的性質と構造的に整合したソリューションを生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15229257192293197
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose Fluid Logic, a paradigm in which modal logical reasoning, temporal, epistemic, doxastic, deontic, is lifted from discrete Kripke structures to continuous manifolds via Neural Stochastic Differential Equations (Neural SDEs). Each type of modal operator is backed by a dedicated Neural SDE, and nested formulas compose these SDEs in a single differentiable graph. A key instantiation is Logic-Informed Neural Networks (LINNs): analogous to Physics-Informed Neural Networks (PINNs), LINNs embed modal logical formulas such as ($\Box$ bounded) and ($\Diamond$ visits\_lobe) directly into the training loss, guiding neural networks to produce solutions that are structurally consistent with prescribed logical properties, without requiring knowledge of the governing equations. The resulting framework, Continuous Modal Logical Neural Networks (CMLNNs), yields several key properties: (i) stochastic diffusion prevents quantifier collapse ($\Box$ and $\Diamond$ differ), unlike deterministic ODEs; (ii) modal operators are entropic risk measures, sound with respect to risk-based semantics with explicit Monte Carlo concentration guarantees; (iii)SDE-induced accessibility provides structural correspondence with classical modal axioms; (iv) parameterizing accessibility through dynamics reduces memory from quadratic in world count to linear in parameters. Three case studies demonstrate that Fluid Logic and LINNs can guide neural networks to produce consistent solutions across diverse domains: epistemic/doxastic logic (multi-robot hallucination detection), temporal logic (recovering the Lorenz attractor geometry from logical constraints alone), and deontic logic (learning safe confinement dynamics from a logical specification).
- Abstract（参考訳）: 本研究では、離散クリプキ構造からニューラル確率微分方程式(Neural Stochastic Differential Equations,Neural SDEs)を通して連続多様体へモーダル論理的推論、時間的、エピステミック、ドクサスティック、デオンティックの解を求めるパラダイムであるFluid Logicを提案する。
それぞれのモーダル作用素は専用のニューラルSDEによってバックアップされ、ネスト式はこれらのSDEを1つの微分可能なグラフで構成する。
重要なインスタンス化は Logic-Informed Neural Networks (LINNs) で、物理インフォームドニューラルネットワーク (PINNs) に類似し、LINN は ($\Box$ bounded) や$\Diamond$ visits\_lobe) のような様相論理式をトレーニング損失に直接埋め込む。
結果として得られたフレームワークであるContinuous Modal Logical Neural Networks (CMLNN)は、いくつかの重要な特性を生んでいる。
(i)確率拡散は、決定論的ODEとは異なり、量化子崩壊(\Box$と$Diamond$の差)を防ぐ。
(ii)モダル作用素は,明示的なモンテカルロ濃度保証を伴うリスクベースの意味論に関して健全なエントロピー的リスク測度である。
三)SDEによるアクセシビリティは、古典的モーダル公理と構造的対応を提供する。
(4) ダイナミックスによるアクセシビリティのパラメータ化は、世界の2次数からパラメータの線形化へとメモリを減少させる。
3つのケーススタディは、Fluid LogicとLINNがニューラルネットワークを誘導して、エピステミック/ドキサスティック論理(マルチボット幻覚検出)、時間論理(論理的制約のみからローレンツ誘引子幾何学を復元)、デオン論理(論理的仕様から安全な閉じ込め力学を学ぶ)など、さまざまな領域にわたる一貫した解を生成することを実証している。
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