論文の概要: K-Means as a Radial Basis function Network: a Variational and Gradient-based Equivalence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04625v1
• Date: Wed, 04 Mar 2026 21:41:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:10.984239
• Title: K-Means as a Radial Basis function Network: a Variational and Gradient-based Equivalence
• Title（参考訳）: 放射基底関数ネットワークとしてのK-平均-変分と勾配に基づく等価性-
• Authors: Felipe de Jesus Felix Arredondo, Alejandro Ucan-Puc, Carlos Astengo Noguez,
• Abstract要約: この研究は、古典的なK平均アルゴリズムと微分可能な基底放射関数ニューラルネットワークとの間の厳密な変動と勾配に基づく等価性を確立する。 RBFの目標である$$-convergesがK-Means解に温度パラメータ$$$が消滅することを示す。 また、基礎となるボロノイ分割構造を保ちながら安定収束を保証するEnt-max-1.5の統合も提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.99844472131922
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work establishes a rigorous variational and gradient-based equivalence between the classical K-Means algorithm and differentiable Radial Basis Function (RBF) neural networks with smooth responsibilities. By reparameterizing the K-Means objective and embedding its distortion functional into a smooth weighted loss, we prove that the RBF objective $Γ$-converges to the K-Means solution as the temperature parameter $σ$ vanishes. We further demonstrate that the gradient-based updates of the RBF centers recover the exact K-Means centroid update rule and induce identical training trajectories in the limit. To address the numerical instability of the Softmax transformation in the low-temperature regime, we propose the integration of Entmax-1.5, which ensures stable polynomial convergence while preserving the underlying Voronoi partition structure. These results bridge the conceptual gap between discrete partitioning and continuous optimization, enabling K-Means to be embedded directly into deep learning architectures for the joint optimization of representations and clusters. Empirical validation across diverse synthetic geometries confirms a monotone collapse of soft RBF centroids toward K-Means fixed points, providing a unified framework for end-to-end differentiable clustering.
• Abstract（参考訳）: この研究は、古典的なK平均アルゴリズムとスムーズな責務を持つ微分可能放射基底関数(RBF)ニューラルネットワークとの間の厳密な変動と勾配に基づく等価性を確立する。 K-平均の目的を再パラメータ化し、その歪み関数を滑らかな重み付き損失に埋め込むことで、RBFの目的がK-平均解に$$$-収束し、温度パラメータ$σ$が消えることを示す。 さらに、RBFセンターの勾配に基づく更新は、正確なK-Meansセントロイド更新規則を回復し、その限界において同一の訓練軌跡を誘導することを示した。 低温状態におけるソフトマックス変換の数値的不安定性に対処するために,基礎となるボロノイ分割構造を保ちながら安定な多項式収束を保証するEntmax-1.5の統合を提案する。 これらの結果は分割分割と連続最適化の間の概念的ギャップを橋渡しし、K-Meansをディープラーニングアーキテクチャに直接組み込んで表現とクラスタの協調最適化を可能にする。 多様な合成測地における実証的検証により、軟式RBFセントロイドのK平均固定点への単調崩壊が確認され、エンドツーエンドの微分可能なクラスタリングのための統一的な枠組みを提供する。

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