論文の概要: Curve-Induced Dynamical Systems on Riemannian Manifolds and Lie Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05268v1
• Date: Thu, 05 Mar 2026 15:18:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:41.940681
• Title: Curve-Induced Dynamical Systems on Riemannian Manifolds and Lie Groups
• Title（参考訳）: リーマン多様体とリー群上の曲線誘起力学系
• Authors: Saray Bakker, Martin Schonger, Tobias Löw, Javier Alonso-Mora, Sylvain Calinon,
• Abstract要約: 本稿では,Smooth Manifolds (CDSM) 上でCurveによって誘導される動的システムについて紹介する。 トラジェクトリ精度の向上,経路偏差の低減,生成時間とクエリ時間の向上を,最先端手法と比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.48711199625679
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Deploying robots in household environments requires safe, adaptable, and interpretable behaviors that respect the geometric structure of tasks. Often represented on Lie groups and Riemannian manifolds, this includes poses on SE(3) or symmetric positive definite matrices encoding stiffness or damping matrices. In this context, dynamical system-based approaches offer a natural framework for generating such behavior, providing stability and convergence while remaining responsive to changes in the environment. We introduce Curve-induced Dynamical systems on Smooth Manifolds (CDSM), a real-time framework for constructing dynamical systems directly on Riemannian manifolds and Lie groups. The proposed approach constructs a nominal curve on the manifold, and generates a dynamical system which combines a tangential component that drives motion along the curve and a normal component that attracts the state toward the curve. We provide a stability analysis of the resulting dynamical system and validate the method quantitatively. On an S2 benchmark, CDSM demonstrates improved trajectory accuracy, reduced path deviation, and faster generation and query times compared to state-of-the-art methods. Finally, we demonstrate the practical applicability of the framework on both a robotic manipulator, where poses on SE(3) and damping matrices on SPD(n) are adapted online, and a mobile manipulator.
• Abstract（参考訳）: 家庭環境にロボットを配置するには、作業の幾何学的構造を尊重する安全で適応的で解釈可能な行動が必要である。 しばしばリー群やリーマン多様体に表されるが、これはSE(3) あるいは対称正定値行列が剛性や減衰行列を符号化するものである。 この文脈では、動的システムに基づくアプローチはそのような振る舞いを生成する自然なフレームワークを提供し、環境の変化に応答しながら安定性と収束を提供する。 Smooth Manifolds (CDSM) 上の曲線誘導力学系を導入し,リーマン多様体やリー群上での動的系を直接構築するリアルタイムフレームワークを提案する。 提案手法は, 多様体上の名跡曲線を構築し, 曲線に沿って運動する接点成分と, 曲線に向かって状態を引き付ける正規成分とを結合した力学系を生成する。 結果の力学系の安定性解析を行い,その手法を定量的に検証する。 S2ベンチマークでは、CDSMはトラジェクトリ精度の向上、経路偏差の低減、そして最先端の手法よりも高速な生成とクエリ時間を示す。 最後に, ロボットマニピュレータ上で, SE(3) のポーズと SPD(n) の減衰行列をオンラインに適応させるロボットマニピュレータと, 移動マニピュレータの両方で, フレームワークの実用性を示す。

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