論文の概要: Expanding the Chaos: Neural Operator for Stochastic (Partial) Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01021v1
- Date: Sat, 03 Jan 2026 00:59:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-06 16:25:21.945841
- Title: Expanding the Chaos: Neural Operator for Stochastic (Partial) Differential Equations
- Title（参考訳）: カオスの拡張:確率微分方程式のニューラル演算子
- Authors: Dai Shi, Lequan Lin, Andi Han, Luke Thompson, José Miguel Hernández-Lobato, Zhiyong Wang, Junbin Gao,
- Abstract要約: 我々はWienerカオス拡張(WCE)に基づいて、SPDEとSDEのためのニューラル演算子(NO)アーキテクチャを設計する。
WCEベースのニューラル演算子は、SDE/SPDEソリューション演算子を学習するための実用的でスケーラブルな方法を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.80144621950981
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) and stochastic partial differential equations (SPDEs) are fundamental tools for modeling stochastic dynamics across the natural sciences and modern machine learning. Developing deep learning models for approximating their solution operators promises not only fast, practical solvers, but may also inspire models that resolve classical learning tasks from a new perspective. In this work, we build on classical Wiener chaos expansions (WCE) to design neural operator (NO) architectures for SPDEs and SDEs: we project the driving noise paths onto orthonormal Wick Hermite features and parameterize the resulting deterministic chaos coefficients with neural operators, so that full solution trajectories can be reconstructed from noise in a single forward pass. On the theoretical side, we investigate the classical WCE results for the class of multi-dimensional SDEs and semilinear SPDEs considered here by explicitly writing down the associated coupled ODE/PDE systems for their chaos coefficients, which makes the separation between stochastic forcing and deterministic dynamics fully explicit and directly motivates our model designs. On the empirical side, we validate our models on a diverse suite of problems: classical SPDE benchmarks, diffusion one-step sampling on images, topological interpolation on graphs, financial extrapolation, parameter estimation, and manifold SDEs for flood prediction, demonstrating competitive accuracy and broad applicability. Overall, our results indicate that WCE-based neural operators provide a practical and scalable way to learn SDE/SPDE solution operators across diverse domains.
- Abstract（参考訳）: 確率微分方程式 (SDEs) と確率偏微分方程式 (SPDEs) は、自然科学や現代の機械学習にまたがる確率力学をモデル化するための基本的なツールである。
解演算子を近似するためのディープラーニングモデルの開発は、高速で実用的な解法を約束するだけでなく、古典的な学習タスクを新しい視点から解決するモデルにも刺激を与えるかもしれない。
本研究では,SPDE と SDE のためのニューラル演算子 (NO) アーキテクチャを設計するために,古典的な Wiener カオス拡張 (WCE) を構築した。
理論的には、多次元SDEと半線形SPDEのクラスに対する古典的なWCE結果について、それらのカオス係数に対して関連付けられたODE/PDEシステムを明示的に記述することにより、確率的強制と決定論的ダイナミクスの分離を完全に明確化し、モデル設計を直接動機付ける。
実験的な面では,従来のSPDEベンチマーク,画像上の拡散一段階のサンプリング,グラフ上のトポロジ的補間,財務外挿,パラメータ推定,洪水予測のための多様体SDE,競合精度と広い適用性など,さまざまな問題に対してモデルを検証した。
全体として、WCEベースのニューラル演算子は、様々な領域にわたるSDE/SPDEソリューション演算子を実践的かつスケーラブルに学習する方法を提供する。
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