論文の概要: Optimal Universal Bounds for Quantum Divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.09885v1
• Date: Tue, 10 Mar 2026 16:42:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-11 15:25:24.462417
• Title: Optimal Universal Bounds for Quantum Divergences
• Title（参考訳）: 量子ダイバージェンスのための最適普遍境界
• Authors: Gilad Gour,
• Abstract要約: 古典的発散の平滑化の基礎となる普遍的な構造原理を同定する。 滑らかな量子発散に対する最適普遍境界を導出する。 特に、仮説テストの発散に対する最適普遍境界を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7074235008521246
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We identify a universal structural principle underlying the smoothing of classical divergences: the optimizer of the smoothing problem is a clipped probability vector, independently of the specific divergence. This yields a divergence-independent characterization of all smoothed classical divergences and reveals a common geometric structure behind seemingly different quantities. Building on this structural insight, we derive optimal universal bounds for smoothed quantum divergences, including quantum R'enyi divergences of arbitrary order and the hypothesis testing divergence. Our inequalities relate divergences of different orders through bounds of the form $D_β^{\varepsilon} \le D_α+ \mathrm{correction}$ and $D_β^{\varepsilon} \ge D_α+ \mathrm{correction}$, and we prove that the correction terms are optimal among all universal, state-independent inequalities of this type. Consequently, our results strictly improve previously known bounds whenever those were suboptimal, and in cases where earlier bounds coincide with ours, our analysis establishes their optimality. In particular, we obtain optimal universal bounds for the hypothesis testing divergence.
• Abstract（参考訳）: 古典的発散の平滑化の基礎となる普遍的な構造原理を同定する: 平滑化問題の最適化子は、特定の発散とは無関係にクリッピングされた確率ベクトルである。 これにより、すべての滑らかな古典的発散の発散に依存しない性質が得られ、一見異なる量の背後にある共通の幾何学的構造が明らかになる。 この構造的洞察に基づいて、任意の順序の量子 R'enyi の発散や仮説テストの発散を含む、滑らかな量子分岐に対する最適普遍境界を導出する。 我々の不等式は、$D_β^{\varepsilon} \le D_α+ \mathrm{correction}$と$D_β^{\varepsilon} \ge D_α+ \mathrm{correction}$という形式の境界によって異なる順序の発散に関係する。 その結果, 既知境界が最適以下であれば常に厳密に改善され, 先行境界が我々のものと一致する場合, 解析はそれらの最適性を確立する。 特に、仮説テストの発散に対する最適普遍境界を求める。

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