論文の概要: Curvature-Dependant Global Convergence Rates for Optimization on
Manifolds of Bounded Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.02517v1
- Date: Thu, 6 Aug 2020 08:30:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-02 07:55:49.998932
- Title: Curvature-Dependant Global Convergence Rates for Optimization on
Manifolds of Bounded Geometry
- Title（参考訳）: 境界幾何多様体の最適化のための曲率依存性大域収束率
- Authors: Mario Lezcano-Casado
- Abstract要約: 1-有界幾何多様体上で定義される弱凸函数に対する曲率依存性収束率を与える。
最適化文献でよく用いられる多様体に対して、これらの境界を明示的に計算する。
指数写像の微分のノルムに完全一般境界の自己完備証明を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.85316573653194
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We give curvature-dependant convergence rates for the optimization of weakly
convex functions defined on a manifold of 1-bounded geometry via Riemannian
gradient descent and via the dynamic trivialization algorithm. In order to do
this, we give a tighter bound on the norm of the Hessian of the Riemannian
exponential than the previously known. We compute these bounds explicitly for
some manifolds commonly used in the optimization literature such as the special
orthogonal group and the real Grassmannian. Along the way, we present
self-contained proofs of fully general bounds on the norm of the differential
of the exponential map and certain cosine inequalities on manifolds, which are
commonly used in optimization on manifolds.
- Abstract（参考訳）: リーマン勾配勾配および動的自明化アルゴリズムにより 1-有界幾何多様体上で定義される弱凸関数の最適化に曲率依存収束率を与える。
これを行うために、私たちは以前に知られていたリーマン指数のヘッシアンのノルムにより厳密な境界を与える。
これらの境界を、特殊直交群や実グラスマン群のような最適化文献で一般的に用いられる多様体に対して明示的に計算する。
その過程で、指数写像の微分のノルム上の完全一般境界の自己完備な証明と、多様体の最適化によく用いられる多様体上のある種のコサイン不等式を示す。
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