論文の概要: Brenier Isotonic Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.10452v1
• Date: Wed, 11 Mar 2026 06:10:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-12 16:22:32.803679
• Title: Brenier Isotonic Regression
• Title（参考訳）: Brenier isotonic Regression
• Authors: Han Bao, Amirreza Eshraghi, Yutong Wang,
• Abstract要約: 回帰関数が多周期単調な新しい多出力回帰問題を考える。 我々はカントロビッチの最適輸送(OT)が常に最適解として環状モノトンカップリングをもたらすという事実を活用する。 この観点は自然に回帰関数と凸ポテンシャルを一般化線形モデルにおけるリンク関数として解釈し、ブレーニエのOTにおけるポテンシャルを解釈することを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.285522583692144
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Isotonic regression (IR) is shape-constrained regression to maintain a univariate fitting curve non-decreasing, which has numerous applications including single-index models and probability calibration. When it comes to multi-output regression, the classical IR is no longer applicable because the monotonicity is not readily extendable. We consider a novel multi-output regression problem where a regression function is \emph{cyclically monotone}. Roughly speaking, a cyclically monotone function is the gradient of some convex potential. Whereas enforcing cyclic monotonicity is apparently challenging, we leverage the fact that Kantorovich's optimal transport (OT) always yields a cyclically monotone coupling as an optimal solution. This perspective naturally allows us to interpret a regression function and the convex potential as a link function in generalized linear models and Brenier's potential in OT, respectively, and hence we call this IR extension \emph{Brenier isotonic regression}. We demonstrate experiments with probability calibration and generalized linear models. In particular, IR outperforms many famous baselines in probability calibration robustly.
• Abstract（参考訳）: アイソトニック回帰(IR)は、単変量適合曲線の非減少を維持するために、形状に制約のある回帰であり、単一のインデックスモデルや確率キャリブレーションを含む多くの応用がある。 多出力回帰に関しては、単調性は容易に拡張できないため、古典的IRはもはや適用できない。 回帰関数が 'emph{cyclically monotone} であるような新しい多出力回帰問題を考える。 概して、巡回単調関数は凸ポテンシャルの勾配である。 環状モノトニック性の強制は明らかに難しいが、カントロビッチの最適輸送(OT)は常に最適解として環状モノトンカップリングをもたらすという事実を利用する。 この観点は自然に、一般線型モデルにおける回帰関数と凸ポテンシャルをそれぞれ OT におけるブレニエポテンシャルをリンク関数として解釈することができるので、この IR 拡張を \emph{Brenier isotonic regression} と呼ぶ。 確率キャリブレーションと一般化線形モデルを用いた実験を実演する。 特に、IRは確率キャリブレーションにおいて、多くの有名なベースラインを頑健に上回る。

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