論文の概要: Outrigger local polynomial regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11282v1
• Date: Wed, 11 Mar 2026 20:19:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:25.627587
• Title: Outrigger local polynomial regression
• Title（参考訳）: アウトリガー局所多項式回帰
• Authors: Elliot H. Young, Rajen D. Shah, Richard J. Samworth,
• Abstract要約: 本研究では,異なる条件付き誤差分布の分布適応性を実現するために,重み付き局所推定器を提案する。 条件スコア推定の影響を安定化するために、より広いローカルウィンドウのデータを描画する。 推定器がHlderクラスに対して最適であることは、乗法係数$A_,d$まで証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15293427903448023
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Standard local polynomial estimators of a nonparametric regression function employ a weighted least squares loss function that is tailored to the setting of homoscedastic Gaussian errors. We introduce the outrigger local polynomial estimator, which is designed to achieve distributional adaptivity across different conditional error distributions. It modifies a standard local polynomial estimator by employing an estimate of the conditional score function of the errors and an 'outrigger' that draws on the data in a broader local window to stabilise the influence of the conditional score estimate. Subject to smoothness and moment conditions, and only requiring consistency of the conditional score estimate, we first establish that even under the least favourable settings for the outrigger estimator, the asymptotic ratio of the worst-case local risks of the two estimators is at most $1$, with equality if and only if the conditional error distribution is Gaussian. Moreover, we prove that the outrigger estimator is minimax optimal over Hölder classes up to a multiplicative factor $A_{β,d}$, depending only on the smoothness $β\in (0,\infty)$ of the regression function and the dimension~$d$ of the covariates. When $β\in (0,1]$, we find that $A_{β,d} \leq 1.69$, with $\lim_{β\searrow 0} A_{β,d} = 1$. A further attraction of our proposal is that we do not require structural assumptions such as independence of errors and covariates, or symmetry of the conditional error distribution. Numerical results on simulated and real data validate our theoretical findings; our methodology is implemented in R and available at https://github.com/elliot-young/outrigger.
• Abstract（参考訳）: 非パラメトリック回帰関数の標準局所多項式推定子は、ホモ代数学的ガウス誤差の設定に合わせた重み付き最小二乗損失関数を用いる。 本稿では,異なる条件付き誤差分布の分布適応性を実現するための局所多項式推定器を提案する。 誤差の条件スコア関数の推定と、より広いローカルウィンドウのデータを描画して条件スコア推定の影響を安定化する'アウトリガー'を用いて、標準的な局所多項式推定器を変更する。 まず, 条件付き誤差分布がガウス的である場合に限り, 2つの推定器の最悪の局所的リスクの漸近比が1ドル以上であること, 条件付き誤差分布がガウス的であること, 条件付き誤差分布がガウス的であることを確認した。 さらに、アウトリガー推定器は、回帰関数の滑らかさ$β\in (0,\infty)$と共変数の次元~$d$のみに依存する乗法係数$A_{β,d}$までのヘルダー類に対して極大であることを示す。 もし$β\in (0,1]$なら、$A_{β,d} \leq 1.69$, with $\lim_{β\searrow 0} A_{β,d} = 1$ となる。 提案のさらなる魅力は、エラーの独立性や共変量、条件付き誤差分布の対称性といった構造的仮定を必要としないことである。 我々の手法はRで実装され、https://github.com/elliot-young/outrigger.comで利用可能である。

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