論文の概要: Local Polynomial Lp-norm Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.18695v1
• Date: Fri, 25 Apr 2025 21:04:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.949698
• Title: Local Polynomial Lp-norm Regression
• Title（参考訳）: 局所ポリノミアルLp-ノルム回帰
• Authors: Ladan Tazik, James Stafford, John Braun,
• Abstract要約: 非ガウス雑音が存在する場合、局所最小二乗推定は最適な結果を与えることができない。 L_p$-norm推定器は,非正規カルテシスを示す場合の残留量を最小化するために用いられることが示唆された。 本研究では,一次元データにおける局所最小二乗の優位性を示すとともに,高次元,特に2次元における有望な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The local least squares estimator for a regression curve cannot provide optimal results when non-Gaussian noise is present. Both theoretical and empirical evidence suggests that residuals often exhibit distributional properties different from those of a normal distribution, making it worthwhile to consider estimation based on other norms. It is suggested that $L_p$-norm estimators be used to minimize the residuals when these exhibit non-normal kurtosis. In this paper, we propose a local polynomial $L_p$-norm regression that replaces weighted least squares estimation with weighted $L_p$-norm estimation for fitting the polynomial locally. We also introduce a new method for estimating the parameter $p$ from the residuals, enhancing the adaptability of the approach. Through numerical and theoretical investigation, we demonstrate our method's superiority over local least squares in one-dimensional data and show promising outcomes for higher dimensions, specifically in 2D.
• Abstract（参考訳）: 回帰曲線に対する局所最小二乗推定器は、非ガウス雑音が存在する場合に最適な結果を与えることができない。 理論的および経験的な証拠は、残差が正規分布とは異なる分布特性を示すことがしばしばあり、他のノルムに基づく推定を考える価値があることを示唆している。 L_p$-norm推定器は,非正規カルテシスを示す場合の残留量を最小化するために用いられることが示唆された。 本稿では,重み付き最小二乗推定と重み付き$L_p$-norm推定を置き換えた局所多項式$L_p$-norm回帰法を提案する。 また,パラメータ$p$を残差から推定する新たな手法を導入し,アプローチの適応性を高める。 数値的および理論的研究を通じて,一次元データにおける局所最小二乗の優越性を実証し,高次元,特に2次元における有望な結果を示す。

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