論文の概要: Harnessing Data Asymmetry: Manifold Learning in the Finsler World

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11396v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 00:16:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:25.727184
• Title: Harnessing Data Asymmetry: Manifold Learning in the Finsler World
• Title（参考訳）: ハラスティングデータ非対称性:フィンスラー世界でのマニフォールド学習
• Authors: Thomas Dagès, Simon Weber, Daniel Cremers, Ron Kimmel,
• Abstract要約: 非対称な相似性を構築し、フィンスラー空間に埋め込むフィンスラー多様体学習パイプラインを提案する。 これにより、従来のデータよりも既存の非対称な埋め込み装置の適用性が大幅に拡大される。 制御された合成および大規模実データに対して、我々の非対称パイプラインは、従来のパイプラインで失われた貴重な情報を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.951528511476994
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Manifold learning is a fundamental task at the core of data analysis and visualisation. It aims to capture the simple underlying structure of complex high-dimensional data by preserving pairwise dissimilarities in low-dimensional embeddings. Traditional methods rely on symmetric Riemannian geometry, thus forcing symmetric dissimilarities and embedding spaces, e.g. Euclidean. However, this discards in practice valuable asymmetric information inherent to the non-uniformity of data samples. We suggest to harness this asymmetry by switching to Finsler geometry, an asymmetric generalisation of Riemannian geometry, and propose a Finsler manifold learning pipeline that constructs asymmetric dissimilarities and embeds in a Finsler space. This greatly broadens the applicability of existing asymmetric embedders beyond traditionally directed data to any data. We also modernise asymmetric embedders by generalising current reference methods to asymmetry, like Finsler t-SNE and Finsler Umap. On controlled synthetic and large real datasets, we show that our asymmetric pipeline reveals valuable information lost in the traditional pipeline, e.g. density hierarchies, and consistently provides superior quality embeddings than their Euclidean counterparts.
• Abstract（参考訳）: マニフォールド学習は、データ分析と可視化のコアにおける基本的なタスクである。 複雑な高次元データの単純な基盤構造を、低次元埋め込みにおけるペアの相似性を保存することによって捉えることを目的としている。 伝統的な手法は対称リーマン幾何学に依存しており、したがって対称的な相似性や埋め込み空間、例えばユークリッド空間を強制する。 しかし、これは実際にはデータサンプルの非一様性に固有の価値ある非対称情報を捨てる。 我々は、リーマン幾何学の非対称一般化であるフィンスラー幾何学に切り替えることで、この非対称性を利用することを提案し、非対称な相似性を構築し、フィンスラー空間に埋め込みするフィンスラー多様体学習パイプラインを提案する。 これにより、従来のデータよりも既存の非対称な埋め込み装置の適用性が大幅に拡大される。 また、Finsler t-SNE や Finsler Umap のような非対称性への電流参照手法を一般化することにより、非対称埋め込みを近代化する。 制御された合成および大規模実データセットにおいて、我々の非対称パイプラインは、従来のパイプライン、eg密度階層で失われた貴重な情報を明らかにし、一貫してユークリッドのパイプラインよりも優れた品質の埋め込みを提供する。

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