論文の概要: A Diffeomorphism Groupoid and Algebroid Framework for Discontinuous Image Registration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11806v1
- Date: Thu, 12 Mar 2026 11:09:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-13 14:46:26.038185
- Title: A Diffeomorphism Groupoid and Algebroid Framework for Discontinuous Image Registration
- Title（参考訳）: 不連続画像登録のためのDiffeomorphism GroupoidとAlgebroidフレームワーク
- Authors: Lili Bao, Bin Xiao, Shihui Ying, Stefan Sommer,
- Abstract要約: 本稿では, 微分同相群群とアルゲブロイドを用いた一方向微分同相画像登録のための新しいフレームワークを提案する。
我々は、リーアルゲブロイドとその双対を含む関連する数学的構造を厳密に分析し、不連続な変形に対して最適な流れを制御するための特定のオイラー・アルノルド方程式を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.848043655351447
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose a novel mathematical framework for piecewise diffeomorphic image registration that involves discontinuous sliding motion using a diffeomorphism groupoid and algebroid approach. The traditional Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM) registration method builds on Lie groups, which assume continuity and smoothness in velocity fields, limiting its applicability in handling discontinuous sliding motion. To overcome this limitation, we extend the diffeomorphism Lie groups to a framework of discontinuous diffeomorphism Lie groupoids, allowing for discontinuities along sliding boundaries while maintaining diffeomorphism within homogeneous regions. We provide a rigorous analysis of the associated mathematical structures, including Lie algebroids and their duals, and derive specific Euler-Arnold equations to govern optimal flows for discontinuous deformations. Some numerical tests are performed to validate the efficiency of the proposed approach.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 微分同相群群とアルゲブロイドを用いた不連続なすべり運動を含む, 分割微分同相画像登録のための新しい数学的枠組みを提案する。
従来の大変形拡散型メートル法 (LDDMM) はリー群上に構築され, 速度場における連続性と滑らかさを仮定し, 不連続なすべり運動に対する適用性を制限する。
この制限を克服するために、微分同相リー群を不連続な微分同相リー群(英語版)の枠組みに拡張し、同次領域内の微分同相を維持しながら、すべり境界に沿った不連続性を実現する。
我々は、リーアルゲブロイドとその双対を含む関連する数学的構造を厳密に分析し、不連続な変形に対して最適な流れを制御するための特定のオイラー・アルノルド方程式を導出する。
提案手法の有効性を検証するため,いくつかの数値実験を行った。
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