論文の概要: Deep neural networks on diffeomorphism groups for optimal shape reparameterization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.11141v2
• Date: Wed, 30 Aug 2023 09:57:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-31 18:11:31.491197
• Title: Deep neural networks on diffeomorphism groups for optimal shape reparameterization
• Title（参考訳）: 最適形状パラメータ化のための微分同相群上のディープニューラルネットワーク
• Authors: Elena Celledoni, Helge Gl\"ockner, J{\o}rgen Riseth, Alexander Schmeding
• Abstract要約: 基本微分同相の合成による配向保存微分同相の近似を構成するアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムはPyTorchを用いて実装され、非パラメータ化された曲線と曲面の両方に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the fundamental problems in shape analysis is to align curves or surfaces before computing geodesic distances between their shapes. Finding the optimal reparametrization realizing this alignment is a computationally demanding task, typically done by solving an optimization problem on the diffeomorphism group. In this paper, we propose an algorithm for constructing approximations of orientation-preserving diffeomorphisms by composition of elementary diffeomorphisms. The algorithm is implemented using PyTorch, and is applicable for both unparametrized curves and surfaces. Moreover, we show universal approximation properties for the constructed architectures, and obtain bounds for the Lipschitz constants of the resulting diffeomorphisms.
• Abstract（参考訳）: 形状解析における基本的な問題の1つは、形状間の測地距離を計算する前に曲線や表面を整列させることである。 このアライメントを実現する最適再パラメトリゼーションを見つけることは計算的に要求されるタスクであり、一般的に微分同相群上の最適化問題を解くことによって行われる。 本稿では,基本微分同相合成による配向保存微分同相の近似を構成するアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムはPyTorchを用いて実装され、非パラメータ化された曲線と曲面の両方に適用できる。 さらに、構築されたアーキテクチャに対する普遍近似特性を示し、その結果の微分同相のリプシッツ定数の境界を求める。

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