論文の概要: Uncovering Locally Low-dimensional Structure in Networks by Locally Optimal Spectral Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11965v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 14:10:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:26.132576
• Title: Uncovering Locally Low-dimensional Structure in Networks by Locally Optimal Spectral Embedding
• Title（参考訳）: 局所最適スペクトル埋め込みによるネットワーク内の局所的低次元構造の解明
• Authors: Hannah Sansford, Nick Whiteley, Patrick Rubin-Delanchy,
• Abstract要約: 局所隣接スペクトル埋め込み(LASE) LASEは、重み付きスペクトル分解によって局所的な低次元構造を明らかにする。 合成および実ネットワークの実験により、LASEはグローバルおよびサブグラフベースラインの局所的な再構築と可視化を改善することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.075759309995285
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Standard Adjacency Spectral Embedding (ASE) relies on a global low-rank assumption often incompatible with the sparse, transitive structure of real-world networks, causing local geometric features to be 'smeared'. To address this, we introduce Local Adjacency Spectral Embedding (LASE), which uncovers locally low-dimensional structure via weighted spectral decomposition. Under a latent position model with a kernel feature map, we treat the image of latent positions as a locally low-dimensional set in infinite-dimensional feature space. We establish finite-sample bounds quantifying the trade-off between the statistical cost of localisation and the reduced truncation error achieved by targeting a locally low-dimensional region of the embedding. Furthermore, we prove that sufficient localisation induces rapid spectral decay and the emergence of a distinct spectral gap, theoretically justifying low-dimensional local embeddings. Experiments on synthetic and real networks show that LASE improves local reconstruction and visualisation over global and subgraph baselines, and we introduce UMAP-LASE for assembling overlapping local embeddings into high-fidelity global visualisations.
• Abstract（参考訳）: Standard Adjacency Spectral Embedding (ASE) は、しばしば現実世界のネットワークのスパースで推移的な構造と相容れないグローバルな低ランクな仮定に依存しており、局所的な幾何学的特徴を'smeared'にする。 そこで我々は, 局所隣接スペクトル埋め込み (LASE) を導入し, 重み付きスペクトル分解による局所低次元構造を明らかにする。 カーネル特徴写像を持つ潜位モデルの下では、潜位位置の像を無限次元の特徴空間における局所的な低次元集合として扱う。 埋め込みの局所的な低次元領域を対象とし, 局部化の統計的コストと減絡誤差とのトレードオフを定量化する有限サンプル境界を確立する。 さらに, 十分な局所化は, 低次元局所埋め込みを理論的に正当化し, 急激なスペクトル崩壊とスペクトルギャップの出現を引き起こすことを証明した。 合成および実ネットワークの実験により,LASEはグローバルベースラインとサブグラフベースラインの局所的再構築と可視化を改善し,重なり合う局所的な埋め込みを高忠実なグローバルな可視化に組み込むためのUMAP-LASEを導入する。

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