論文の概要: Explicit Block Encodings of Discrete Laplacians with Mixed Boundary Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12405v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 19:35:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-16 17:38:11.742556
• Title: Explicit Block Encodings of Discrete Laplacians with Mixed Boundary Conditions
• Title（参考訳）: 混合境界条件を持つ離散ラプラシアンの明示的ブロック符号化
• Authors: Alexandre Boutot, Viraj Dsouza,
• Abstract要約: ブロック符号化は、量子回路内の行列データにアクセスする標準的な方法を提供する。 ラプラシアンの有限差分離散化の符号化を効率的にブロックするための統一的な枠組みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discrete Laplacian operators arise ubiquitously in scientific computing and frequently appear in quantum algorithms for tasks such as linear algebra, Hamiltonian simulation, and partial differential equations. Block encoding provides the standard method for accessing matrix data within quantum circuits. Efficient implementations of such algorithms require efficient block encodings of the discretized operator. While several general-purpose techniques exist for block encoding arbitrary matrices, they usually require deep quantum circuits. Moreover, existing efficient constructions that exploit Laplacian structure are limited in scope, typically assuming fixed boundary conditions or uniform grid resolutions. In this work, we present a unified framework for efficiently block encoding finite-difference discretizations of the Laplacian that supports Dirichlet, periodic, and Neumann boundary conditions in arbitrary spatial dimensions. Our construction allows different boundary conditions and grid sizes to be specified independently along each coordinate axis, enabling mixed-boundary and anisotropic discretizations within a single modular circuit architecture. We provide analytical gate-complexity estimates and perform circuit-level benchmarks after transpilation to an IBM hardware gate set. Across one-, two-, and three-dimensional examples, the resulting circuits exhibit substantially lower gate counts and higher success probabilities when compared to certain existing approaches.
• Abstract（参考訳）: 離散ラプラシア作用素は科学計算においてユビキタスに現れ、線形代数、ハミルトンシミュレーション、偏微分方程式などのタスクの量子アルゴリズムにしばしば現れる。 ブロック符号化は、量子回路内の行列データにアクセスする標準的な方法を提供する。 このようなアルゴリズムの効率的な実装には、離散化演算子の効率的なブロック符号化が必要である。 任意の行列を符号化するための汎用技術はいくつか存在するが、通常は深い量子回路を必要とする。 さらに、ラプラシアン構造を利用する既存の効率的な構成は、通常は固定境界条件や一様格子分解を仮定して、スコープに制限されている。 本研究では, ディリクレ, 周期, ノイマン境界条件を任意の空間次元で支持するラプラシアンの有限差分離散化を効率的に符号化するための統一的枠組みを提案する。 我々の構成では、各座標軸に沿って異なる境界条件とグリッドサイズを独立に指定することができ、単一のモジュラ回路アーキテクチャ内での混合有界および異方性離散化を可能にする。 我々は,IBMハードウェアゲートセットへのトランスパイル後,解析ゲート複雑度推定を行い,回路レベルのベンチマークを行う。 1次元、2次元、および3次元の例において、得られた回路は、既存のアプローチと比較して、ゲート数と成功確率が著しく低い。

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