論文の概要: A Stability-Aware Frozen Euler Autoencoder for Physics-Informed Tracking in Continuum Mechanics (SAFE-PIT-CM)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13280v2
- Date: Wed, 18 Mar 2026 19:34:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-23 08:17:42.261408
- Title: A Stability-Aware Frozen Euler Autoencoder for Physics-Informed Tracking in Continuum Mechanics (SAFE-PIT-CM)
- Title（参考訳）: 連続力学(SAFE-PIT-CM)における物理インフォームドトラッキングのための安定型凍結型オイラーオートエンコーダ
- Authors: Emil Hovad,
- Abstract要約: 連続力学における物理情報追跡のための安定型凍結型オイラーオートエンコーダSAFE-PIT-CMを紹介する。
アーキテクチャは、自動エンコーダ内に凍結して微分可能なPDEソルバを埋め込む。
モデルはテスト時間トレーニング(TTT: Test-time Training)もサポートしている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce SAFE-PIT-CM, a Stability-Aware Frozen Euler autoencoder for Physics-Informed Tracking in Continuum Mechanics. The architecture embeds a frozen, differentiable PDE solver inside an autoencoder: a convolutional encoder maps each video frame to a latent field; the SAFE operator propagates it forward via sub-stepped finite differences; and a decoder reconstructs the video. Backpropagation through the frozen operator yields gradients that directly supervise an attention-based estimator for the diffusion coefficient alpha (alpha = D > 0), requiring no ground-truth labels. The SAFE operator is the central contribution. In practice, temporal snapshots are saved at intervals far coarser than the simulation time step. A single forward Euler step at this coarse interval violates the von Neumann stability condition, causing alpha to collapse to an unphysical value. Sub-stepping the frozen stencil restores the original temporal resolution and numerical stability, enabling accurate parameter recovery across the full physically relevant range. SAFE-PIT-CM is demonstrated on the diffusion equation, covering thermal diffusion in engineering metals. The model also supports test-time training (TTT): learning alpha from a single simulation with no pre-training, using only the physics loss as supervision. TTT achieves accuracy comparable to pre-trained inference. The architecture generalises to any PDE admitting a convolutional finite-difference discretisation and is inherently explainable -- every prediction traces to a physical coefficient and step-by-step PDE propagation.
- Abstract（参考訳）: 連続力学における物理情報追跡のための安定型凍結型オイラーオートエンコーダSAFE-PIT-CMを紹介する。
畳み込みエンコーダは各ビデオフレームを潜在フィールドにマッピングし、SAFEオペレータはサブステップの有限差分で転送し、デコーダは映像を再構成する。
凍結作用素によるバックプロパゲーションは、拡散係数α(アルファ = D > 0)の注意に基づく推定器を直接監督する勾配を与える。
SAFEオペレータが中心的なコントリビューションである。
実際には、時間スナップショットはシミュレーションタイムステップよりもはるかに粗い間隔で保存される。
この粗い間隔での単一前方オイラーステップはフォン・ノイマンの安定性条件に反し、アルファは非物理的値に崩壊する。
冷凍ステンシルのサブステッピングは、元の時間分解能と数値安定性を復元し、完全な物理的に関連する範囲にわたって正確なパラメータ回復を可能にする。
SAFE-PIT-CMは拡散方程式で示され、金属工学における熱拡散をカバーしている。
モデルはテスト時間トレーニング(TTT: Test-time Training)もサポートしている。
TTTは、事前訓練された推論に匹敵する精度を達成する。
このアーキテクチャは、畳み込み有限差分法による離散化を認める任意のPDEに一般化され、本質的に説明可能である。
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