論文の概要: Persistence Spheres: a Bi-continuous Linear Representation of Measures for Partial Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15384v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 14:58:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.51747
• Title: Persistence Spheres: a Bi-continuous Linear Representation of Measures for Partial Optimal Transport
• Title（参考訳）: パーシステンス球:部分最適輸送対策の両連続線形表現
• Authors: Matteo Pegoraro,
• Abstract要約: Incitepegoraro2025persistenceを導入し、永続球の改善と拡張を行った。 パーシステンス球面は、上半平面上の可積分測度$$を、持続図形(PD)をカウント測度として、C(mathbbS2)$の関数$S()にマッピングする。 永続球面はトポロジカル機械学習で使われる最初の明示的表現であり、画像上の逆の連続性は、コンパクトに支持された全てのターゲットで確立される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.979803434998116
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We improve and extend persistence spheres, introduced in~\cite{pegoraro2025persistence}. Persistence spheres map an integrable measure $μ$ on the upper half-plane, including persistence diagrams (PDs) as counting measures, to a function $S(μ)\in C(\mathbb{S}^2)$, and the map is stable with respect to 1-Wasserstein partial transport distance $\mathrm{POT}_1$. Moreover, to the best of our knowledge, persistence spheres are the first explicit representation used in topological machine learning for which continuity of the inverse on the image is established at every compactly supported target. Recent bounded-cardinality bi-Lipschitz embedding results in partial transport spaces, despite being powerful, are not given by the kind of explicit summary map considered here. Our construction is rooted in convex geometry: for positive measures, the defining ReLU integral is the support function of the lift zonoid. Building on~\cite{pegoraro2025persistence}, we refine the definition to better match the $\mathrm{POT}_1$ deletion mechanism, encoding partial transport via a signed diagonal augmentation. In particular, for integrable $μ$, the uniform norm between $S(0)$ and $S(μ)$ depends only on the persistence of $μ$, without any need of ad-hoc re-weightings, reflecting optimal transport to the diagonal at persistence cost. This yields a parameter-free representation at the level of measures (up to numerical discretization), while accommodating future extensions where $μ$ is a smoothed measure derived from PDs (e.g., persistence intensity functions~\citep{wu2024estimation}). Across clustering, regression, and classification tasks involving functional data, time series, graphs, meshes, and point clouds, the updated persistence spheres are competitive and often improve upon persistence images, persistence landscapes, persistence splines, and sliced Wasserstein kernel baselines.
• Abstract（参考訳）: We improve and extended persistence spheres, introduced in~\cite{pegoraro2025persistence}。 パーシステンス球面は、可積分測度$μ$を上半平面上の可積分測度として、持続図形(PD)をカウント測度として、関数$S(μ)\in C(\mathbb{S}^2)$とし、写像は1-ワッサーシュタイン部分輸送距離$\mathrm{POT}_1$に対して安定である。 さらに、我々の知る限り、永続球面は、画像上の逆の連続性をコンパクトに支持された全てのターゲットで確立するトポロジカル機械学習で使用される最初の明示的表現である。 局所輸送空間における近年の有界性バイリプシッツ埋め込みは、強力であるにもかかわらず、ここで考慮された明示的な要約写像では与えられない。 我々の構成は凸幾何学に根ざしており、正の測度では、ReLU積分の定義はリフトゾノイドの支持関数である。 POT}_1$ deletion メカニズムに適合するように定義を洗練し、符号付き対角線拡大による部分輸送を符号化する。 特に、可積分$μ$の場合、$S(0)$と$S(μ)$の間の一様ノルムは、持続コストで対角線への最適な輸送を反映するアドホック再重み付けを必要としない$μ$の持続性にのみ依存する。 これは測度レベル(数値離散化まで)におけるパラメータ自由表現であり、$μ$ は PD から導かれる滑らかな測度(例えば、持続強度関数~\citep{wu2024estimation} )であるような将来の拡張を調節する。 機能データ、時系列、グラフ、メッシュ、ポイントクラウドを含むクラスタリング、回帰、分類タスク全体において、更新された永続性領域は競争力があり、永続性イメージ、永続性ランドスケープ、永続性スプライン、スライスされたWassersteinカーネルベースラインでしばしば改善される。

関連論文リスト

• Provably Efficient Algorithms for S- and Non-Rectangular Robust MDPs with General Parameterization [85.91302339486673]
  我々は、s-正方形および非正方形不確実性集合の下で、一般的な政策パラメータ化を伴うロバストマルコフ決定過程(RMDP)について検討する。 無限状態空間に拡張する一般政策パラメタライゼーションに対する新しいリプシッツ・リプシッツ・スムースネス特性を証明した。 本研究では,S-正方形不確かさに対する勾配降下アルゴリズムと非正方形不確かさに対するFrank-Wolfeアルゴリズムを設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-11T21:44:20Z)
• Riemannian Flow Matching for Disentangled Graph Domain Adaptation [51.98961391065951]
  グラフドメイン適応(GDA)は典型的には、ユークリッド空間におけるグラフ埋め込みの整列に逆学習を使用する。 DisRFMは、埋め込みとフローベースのトランスポートを統一する幾何学的なGDAフレームワークである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T11:05:35Z)
• Stabilizing Fixed-Point Iteration for Markov Chain Poisson Equations [49.702772230127465]
  有限状態マルコフ鎖を$n$状態と遷移行列$P$で研究する。 すべての非退化モードが実周辺不変部分空間 $mathcalK(P)$ によってキャプチャされ、商空間 $mathbbRn/mathcalK(P) 上の誘導作用素が厳密に収縮し、ユニークな商解が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T02:57:01Z)
• Latent Object Permanence: Topological Phase Transitions, Free-Energy Principles, and Renormalization Group Flows in Deep Transformer Manifolds [0.5729426778193398]
  幾何学的および統計的物理レンズを用いた深部変圧器言語モデルにおける多段階推論の出現について検討する。 我々は、フォワードパスを離散粗粒度写像として形式化し、安定な「概念盆地」の出現と、この再正規化のような力学の固定点を関連付ける。 結果として生じる低エントロピー状態は、スペクトルテール崩壊と、表現空間における過渡的で再利用可能なオブジェクトのような構造の形成によって特徴づけられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-16T23:11:02Z)
• SGD with Dependent Data: Optimal Estimation, Regret, and Inference [3.038061705362137]
  勾配降下 (SGD) は, 広範囲の段階的スケジュールと探索率スキームの下で, 独立情報と依存情報の両方に対応できることが示されている。 SGDは統計的に最適な推定誤差と後悔を同時に達成し,既存の結果を拡張し,改善することを示す。 オンラインのスパースレグレッションのために、我々はSGDベースの新しいアルゴリズムを開発し、ストレージの$d$のみを使用し、1イテレーションあたり$O(d)$フロップを必要とする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-04T04:52:11Z)
• Statistical Inference for Linear Functionals of Online Least-squares SGD when $t \gtrsim d^{1+δ}$ [7.884611719110979]
  グラディエント・Descent (SGD) は、現代のデータ科学における基礎的な手法となっている。 本研究では,オンライン最小二乗 SGD の線型汎函数に対して,非漸近的ベリー-エッセイン境界を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-22T16:25:49Z)
• Persistence Spheres: Bi-continuous Representations of Persistence Diagrams [1.979803434998116]
  永続図の新しい機能表現である永続球を導入する。 永続球面は双連続写像を与える:それらは1-ワッサーシュタイン距離に関してリプシッツ連続であり、その像に連続的な逆写像を持つ。 パーシステンス・スフィアの明示的な式を導出し、最小限のオーバーヘッドで効率的に並列化できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-21T09:33:57Z)
• Towards a Sharp Analysis of Offline Policy Learning for $f$-Divergence-Regularized Contextual Bandits [49.96531901205305]
  我々は$f$-divergence-regularized offline policy learningを分析する。 逆Kullback-Leibler (KL) の発散に対して、単極集中性の下での最初の$tildeO(epsilon-1)$サンプル複雑性を与える。 これらの結果は,$f$-divergence-regularized policy learningの包括的理解に向けて大きな一歩を踏み出したものと考えられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-09T22:14:45Z)
• Projection by Convolution: Optimal Sample Complexity for Reinforcement Learning in Continuous-Space MDPs [56.237917407785545]
  本稿では,円滑なベルマン作用素を持つ連続空間マルコフ決定過程(MDP)の一般クラスにおいて,$varepsilon$-optimal Policyを学習する問題を考察する。 我々のソリューションの鍵となるのは、調和解析のアイデアに基づく新しい射影技術である。 我々の結果は、連続空間 MDP における2つの人気と矛盾する視点のギャップを埋めるものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-10T09:58:47Z)
• Projected Langevin dynamics and a gradient flow for entropic optimal transport [0.8057006406834466]
  エントロピー規則化された最適輸送からサンプリングした類似拡散力学を導入する。 部分多様体 $Pi(mu,nu)$ の誘導されたワッサーシュタイン幾何学の研究により、SDE はこの結合空間上のワッサーシュタイン勾配フローとみなすことができると論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-15T17:55:56Z)
• Provably Efficient Safe Exploration via Primal-Dual Policy Optimization [105.7510838453122]
  制約付きマルコフ決定過程(CMDP)を用いた安全強化学習(SRL)問題について検討する。 本稿では,関数近似設定において,安全な探索を行うCMDPの効率の良いオンラインポリシー最適化アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-01T17:47:03Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。