論文の概要: Persistence Spheres: Bi-continuous Representations of Persistence Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16999v1
• Date: Sun, 21 Sep 2025 09:33:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:16.071494
• Title: Persistence Spheres: Bi-continuous Representations of Persistence Diagrams
• Title（参考訳）: パーシステンス球:パーシステンス図の両連続表現
• Authors: Matteo Pegoraro,
• Abstract要約: 永続図の新しい機能表現である永続球を導入する。 永続球面は双連続写像を与える:それらは1-ワッサーシュタイン距離に関してリプシッツ連続であり、その像に連続的な逆写像を持つ。 パーシステンス・スフィアの明示的な式を導出し、最小限のオーバーヘッドで効率的に並列化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.979803434998116
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce persistence spheres, a novel functional representation of persistence diagrams. Unlike existing embeddings (such as persistence images, landscapes, or kernel methods), persistence spheres provide a bi-continuous mapping: they are Lipschitz continuous with respect to the 1-Wasserstein distance and admit a continuous inverse on their image. This ensures, in a theoretically optimal way, both stability and geometric fidelity, making persistence spheres the representation that most closely mirrors the Wasserstein geometry of PDs in linear space. We derive explicit formulas for persistence spheres, showing that they can be computed efficiently and parallelized with minimal overhead. Empirically, we evaluate them on diverse regression and classification tasks involving functional data, time series, graphs, meshes, and point clouds. Across these benchmarks, persistence spheres consistently deliver state-of-the-art or competitive performance compared to persistence images, persistence landscapes, and the sliced Wasserstein kernel.
• Abstract（参考訳）: 永続図の新しい機能表現である永続球を導入する。 既存の埋め込み(永続化画像、ランドスケープ、カーネルメソッドなど)とは異なり、永続球面は2連続写像を提供する。 これにより、理論上最適な方法で、安定性と幾何学的忠実さの両方が保証され、永続球面は線型空間におけるPDのワッサーシュタイン幾何学を最もよく反映する表現となる。 パーシステンス・スフィアの明示的な式を導出し、最小限のオーバーヘッドで効率的に並列化できることを示す。 経験的に、関数データ、時系列、グラフ、メッシュ、ポイントクラウドを含む多様な回帰と分類タスクでそれらを評価します。 これらのベンチマーク全体において、永続性領域は、永続性イメージ、永続性ランドスケープ、スライスされたWassersteinカーネルと比較して、常に最先端または競合的なパフォーマンスを提供する。

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