論文の概要: Riemannian gradient descent for Hartree-Fock theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15870v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 19:58:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:06.970876
• Title: Riemannian gradient descent for Hartree-Fock theory
• Title（参考訳）: ハートリー・フォック理論のためのリーマン勾配勾配
• Authors: Evgueni Dinvay,
• Abstract要約: 本稿では、ソボレフ空間$H1$で直接定式化されたHartree-Fock理論の最適化フレームワークを提案する。 ユークリッド勾配、リーマン勾配、接空間射影、および簡約表現が導出される。 提案した定式化は、電子構造最適化における幾何学的に一貫性があり、離散化に依存しない視点を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a Riemannian optimization framework for Hartree-Fock theory formulated directly in the Sobolev space $H^1$. The orthonormality constraints are interpreted geometrically via infinite-dimensional Stiefel and Grassmann manifolds endowed with the embedded $H^1$ metric. Explicit expressions for Euclidean and Riemannian gradients, tangent-space projections, and retractions are derived using resolvent operators, avoiding distributional formulations. The resulting algorithms include Riemannian steepest descent and a preconditioned nonlinear conjugate gradient method equipped with Armijo backtracking and Powell-type restarts. Particular attention is given to physically motivated preconditioning based on inversion of the kinetic energy operator. The framework is naturally compatible with adaptive multiwavelet discretizations, where Coulomb-type convolutions can be evaluated efficiently. Numerical experiments demonstrate robust convergence and competitive performance compared to conventional SCF-DIIS schemes. In addition, for small molecules the gradient descent method converges from random initial guesses. The proposed formulation provides a geometrically consistent and discretization-independent perspective on electronic structure optimization and offers a foundation for further developments in infinite-dimensional Riemannian methods for quantum chemistry.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ソボレフ空間$H^1$で直接的に定式化されたハートリー・フォック理論に対するリーマン最適化フレームワークを提案する。 正則性制約は、埋め込みの$H^1$計量で与えられる無限次元スティーフェル多様体とグラスマン多様体を通して幾何学的に解釈される。 ユークリッド勾配やリーマン勾配、接空間射影、還元の明示的な表現は、分布の定式化を避けるために、可解作用素を用いて導出される。 その結果得られたアルゴリズムには、リーマン急勾配降下法と、Armijoバックトラックとパウエル型再起動を備えた事前条件付き非線形共役勾配法が含まれる。 運動エネルギー演算子の反転に基づく物理的動機付けプレコンディショニングには特に注意が払われる。 このフレームワークは適応型マルチウェーブレット離散化と自然に互換性があり、クーロン型畳み込みを効率的に評価することができる。 数値実験は従来のSCF-DIIS方式と比較して頑健な収束と競争性能を示す。 さらに、小さな分子に対しては、勾配降下法はランダムな初期推定から収束する。 提案された定式化は、電子構造最適化に関する幾何学的に一貫した離散化に依存しない視点を提供し、量子化学の無限次元リーマン法におけるさらなる発展の基礎を提供する。

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