論文の概要: Riemannian Langevin Dynamics: Strong Convergence of Geometric Euler-Maruyama Scheme

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03626v1
• Date: Wed, 04 Mar 2026 01:29:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-05 21:29:15.144215
• Title: Riemannian Langevin Dynamics: Strong Convergence of Geometric Euler-Maruyama Scheme
• Title（参考訳）: Riemannian Langevin Dynamics:Geometric Euler-Maruyama Schemeの強い収束
• Authors: Zhiyuan Zhan, Masashi Sugiyama,
• Abstract要約: 実世界のデータにおける低次元構造は、生成モデルの成功に重要な役割を果たしている。 多様体値微分方程式に対する数値スキームの収束理論を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Low-dimensional structure in real-world data plays an important role in the success of generative models, which motivates diffusion models defined on intrinsic data manifolds. Such models are driven by stochastic differential equations (SDEs) on manifolds, which raises the need for convergence theory of numerical schemes for manifold-valued SDEs. In Euclidean space, the Euler--Maruyama (EM) scheme achieves strong convergence with order $1/2$, but an analogous result for manifold discretizations is less understood in general settings. In this work, we study a geometric version of the EM scheme for SDEs on Riemannian manifolds and prove strong convergence with order $1/2$ under geometric and regularity conditions. As an application, we obtain a Wasserstein bound for sampling on manifolds via the geometric EM discretization of Riemannian Langevin dynamics.
• Abstract（参考訳）: 実世界のデータにおける低次元構造は、本質的なデータ多様体上で定義された拡散モデルを動機付ける生成モデルの成功に重要な役割を果たしている。 このようなモデルは多様体上の確率微分方程式(SDE)によって駆動され、多様体値のSDEに対する数値スキームの収束理論の必要性が高まる。 ユーラー-円山スキーム(Euler--Maruyama, EM)は、ユーラー-円山スキーム(Euler--Maruyama, EM)スキームは、次数 1/2$ の強い収束を達成するが、多様体の離散化に対する類似の結果は、一般には理解されていない。 本研究では,リーマン多様体上のSDEの幾何学的スキームについて検討し,幾何的および正則性条件下での階数1/2$の強い収束性を示す。 応用として、リーマン・ランゲヴィン力学の幾何学的EM離散化により、多様体上のサンプリングのためのワッサーシュタイン境界を得る。

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