論文の概要: Breakdown properties of optimal transport maps: general transportation costs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16005v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 23:27:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.038741
• Title: Breakdown properties of optimal transport maps: general transportation costs
• Title（参考訳）: 最適輸送地図の破壊特性:一般交通費
• Abstract要約: コスト関数が最適輸送マップの分解点に何の影響も与えないことを示す。 我々の貢献は、最適輸送マップの分解点を決定的に特徴づけるものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8835490533310795
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Two recent works, Avella-Medina and González-Sanz (2026) and Passeggeri and Paindaveine (2026), studied the robustness of the optimal transport map through its breakdown point, i.e., the smallest fraction of contamination that can make the map take arbitrarily aberrant values. Their main finding is the following: let $P$ and $Q$ denote the target and reference measures, respectively, and let $T$ be the optimal transport map for the squared Euclidean cost. Then, the breakdown point of $T(u)$, when $P$ is perturbed and $Q$ is fixed, coincides with the Tukey depth of $u$ relative to $Q$. In this note, we extend this result to general convex cost functions, demonstrating that the cost function does not have any impact on the breakdown point of the optimal transport map. Our contribution provides a definitive characterization of the breakdown point of the optimal transport map. In particular, it shows that for a broad class of regular cost functions, all transport-based quantiles enjoy the same high breakdown point properties.
• Abstract（参考訳）: Avella-Medina と González-Sanz (2026) と Passeggeri と Paindaveine (2026) の2つの最近の研究は、最適輸送マップの頑健性(すなわち、地図が任意に異常な値を取ることができる最小の汚染)について研究している。 P$ と $Q$ はそれぞれ目標と基準の尺度を示し、$T$ を正方形ユークリッドコストの最適な輸送マップとする。 そして、$T(u)$の分解点は、$P$が摂動され、$Q$が固定されたとき、$Q$に対して$u$のチューキー深さと一致する。 本稿では、この結果を一般凸コスト関数に拡張し、コスト関数が最適輸送写像の分解点に何の影響も与えないことを実証する。 我々の貢献は、最適輸送マップの分解点を決定的に特徴づけるものである。 特に、一般的なコスト関数の幅広いクラスにおいて、すべての輸送ベースの量子化は、同じ高い分解点特性を享受することを示す。

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