論文の概要: Any-Subgroup Equivariant Networks via Symmetry Breaking

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19486v1
• Date: Thu, 19 Mar 2026 21:30:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 19:48:38.898409
• Title: Any-Subgroup Equivariant Networks via Symmetry Breaking
• Title（参考訳）: 対称性ブレーキングによる任意の部分群同変ネットワーク
• Authors: Abhinav Goel, Derek Lim, Hannah Lawrence, Stefanie Jegelka, Ningyuan Huang,
• Abstract要約: 均質なアーキテクチャは、通常非常に制約があり、事前に選択された対称性のために設計されます。 これにより、多様なデータを均等に処理できるフレキシブルでマルチモーダルな基礎モデルの開発が妨げられる。 特定の補助入力特徴を変調することによって、複数の群に同時に同値な単一モデルを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.72921214239821
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The inclusion of symmetries as an inductive bias, known as equivariance, often improves generalization on geometric data (e.g. grids, sets, and graphs). However, equivariant architectures are usually highly constrained, designed for symmetries chosen a priori, and not applicable to datasets with other symmetries. This precludes the development of flexible, multi-modal foundation models capable of processing diverse data equivariantly. In this work, we build a single model -- the Any-Subgroup Equivariant Network (ASEN) -- that can be simultaneously equivariant to several groups, simply by modulating a certain auxiliary input feature. In particular, we start with a fully permutation-equivariant base model, and then obtain subgroup equivariance by using a symmetry-breaking input whose automorphism group is that subgroup. However, finding an input with the desired automorphism group is computationally hard. We overcome this by relaxing from exact to approximate symmetry breaking, leveraging the notion of 2-closure to derive fast algorithms. Theoretically, we show that our subgroup-equivariant networks can simulate equivariant MLPs, and their universality can be guaranteed if the base model is universal. Empirically, we validate our method on symmetry selection for graph and image tasks, as well as multitask and transfer learning for sequence tasks, showing that a single network equivariant to multiple permutation subgroups outperforms both separate equivariant models and a single non-equivariant model.
• Abstract（参考訳）: 等分散と呼ばれる帰納バイアスとしての対称性の包含は、幾何学的データ(例えば、格子、集合、グラフ)の一般化を改善する。 しかしながら、同変アーキテクチャは通常、高度に制約され、事前選択された対称性のために設計され、他の対称性を持つデータセットには適用されない。 これにより、多様なデータを均等に処理できるフレキシブルでマルチモーダルな基礎モデルの開発が妨げられる。 本研究では、任意の補助入力特徴を変調することによって、複数の群に同時に同変できる単一モデル、Any-Subgroup Equivariant Network (ASEN) を構築する。 特に、完全置換同変基底モデルから始め、その部分群を自己同型群とする対称性を破る入力を用いて部分群同値を得る。 しかし、所望の自己同型群による入力を見つけることは計算的に困難である。 高速アルゴリズムを導出するために、2-クロージャの概念を活用することによって、正確な対称性の破れから近似対称性の破れを緩和することでこれを克服する。 理論的には、我々の部分群-同変ネットワークは同変 MLP をシミュレートでき、ベースモデルが普遍であればそれらの普遍性を保証することができる。 実験により,グラフおよび画像タスクの対称性選択法,およびシーケンスタスクのマルチタスクおよび転送学習法について検証し,複数の置換部分群に同値な単一ネットワークが,分離された同変モデルと1つの非同変モデルの両方より優れていることを示す。

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