論文の概要: Structural Concentration in Weighted Networks: A Class of Topology-Aware Indices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.21918v1
- Date: Mon, 23 Mar 2026 12:41:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.670535
- Title: Structural Concentration in Weighted Networks: A Class of Topology-Aware Indices
- Title（参考訳）: 重み付きネットワークの構造集中 : トポロジーを考慮した指標の類型
- Abstract要約: 本稿では,相互作用ネットワークに埋め込まれた重み付きシステムにおける集中度を計測するための統一的な枠組みを開発する。
Herfindahl-Hirschman Indexのような伝統的な指標は重みの分散を捉えるが、これらの重みを受ける要素間の関係の位相を無視する。
本稿では,重み分布とネットワーク構造を共同で考慮したトポロジ対応濃度指標の家系を紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper develops a unified framework for measuring concentration in weighted systems embedded in networks of interactions. While traditional indices such as the Herfindahl-Hirschman Index capture dispersion in weights, they neglect the topology of relationships among the elements receiving those weights. To address this limitation, we introduce a family of topology-aware concentration indices that jointly account for weight distributions and network structure. At the core of the framework lies a baseline Network Concentration Index (NCI), defined as a normalized quadratic form that measures the fraction of potential weighted interconnection realized along observed network links. Building on this foundation, we construct a flexible class of extensions that modify either the interaction structure or the normalization benchmark, including weighted, density-adjusted, null-model, degree-constrained, transformed-data, and multi-layer variants. This family of indices preserves key properties such as normalization, invariance, and interpretability, while allowing concentration to be evaluated across different dimensions of dependence, including intensity, higher-order interactions, and extreme events. Theoretical results characterize the indices and establish their relationship with classical concentration and network measures. Empirical and simulation evidence demonstrate that systems with identical weight distributions may exhibit markedly different levels of structural concentration depending on network topology, highlighting the additional information captured by the proposed framework. The approach is broadly applicable to economic, financial, and complex systems in which weighted elements interact through networks.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,相互作用ネットワークに埋め込まれた重み付きシステムにおける集中度を計測するための統一的な枠組みを開発する。
ヘルフィンダール・ヒルシュマン指数のような伝統的な指標は重みの分散を捉えるが、これらの重みを受ける要素間の関係の位相を無視する。
この制限に対処するために、重み分布とネットワーク構造を共同で考慮したトポロジ対応濃度指標の族を導入する。
フレームワークのコアには、観測されたネットワークリンクに沿って実現された潜在的な重み付き相互接続の分数を測定する正規化された二次形式として定義されたベースラインネットワーク集中指数(NCI)がある。
この基盤の上に、重み付き、密度調整、ヌルモデル、次数制約、変換データ、多層モデルを含む、相互作用構造または正規化ベンチマークを変更する柔軟な拡張のクラスを構築する。
この指標の族は、正規化、不変性、解釈可能性などの重要な性質を保ちながら、強度、高次相互作用、極端な事象を含む様々な依存性の次元で濃度を評価できる。
理論的な結果は指標を特徴づけ、古典的な集中度やネットワーク測度との関係を確立する。
実験的およびシミュレーション的な証拠は、同一の重量分布を持つシステムは、ネットワークトポロジによって著しく異なる構造濃度を示す可能性を示し、提案フレームワークによって得られた追加情報を強調している。
このアプローチは、重み付き要素がネットワークを介して相互作用する経済、金融、複雑なシステムに広く適用できる。
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