論文の概要: Gaussian mixtures and non-parametric likelihoods through the lens of statistical mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.23196v1
• Date: Tue, 24 Mar 2026 13:42:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.500978
• Title: Gaussian mixtures and non-parametric likelihoods through the lens of statistical mechanics
• Title（参考訳）: 統計力学のレンズによるガウス混合と非パラメトリック可能性
• Abstract要約: 統計力学の観点から,非パラメトリック最大推定法(abrv NPMLE)の問題点を考察する。 我々はNPMLEプロシージャの安定性を保証する。 我々は、NPMLE と $minbigfrac(log n)d+2n, fraclog nsqrt nbig$ の順序である真の密度の間の KL の分岐に関する高い確率上界を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.219242821194725
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we investigate Gaussian Mixture Models ({\it abbrv} GMM) and the related problem of non parametric maximum likelihood estimation ({\it abbrv} NPMLE) from the perspective of statistical mechanics. In particular, we establish stability guarantees for the NPMLE procedure that extend well beyond the state of the art. Crucially, we obtain guarantees on the Kullback-Leibler divergence between NPMLE estimators and the ground truth, a type of result which has been known to be challenging in the literature on this problem. In particular, we provide high probability upper bounds on the KL divergence between the NPMLE and the true density that are of the order of $\min\big\{\frac{(\log n)^{d+2}}{n} , \frac{\log n}{\sqrt n}\big\}$, which cover a wide range of scenarios for the comparative sizes of $n$ and $d$. We obtain similar guarantees for approximate solutions to the NPMLE problem, addressing realistic situations wherein optimization algorithms need to be stopped in finite time, allowing access only to approximations to the true NPMLE. A technical cornerstone of our approach is an analysis of the function class complexity of logarithms of gaussian mixture densities, which is able to handle their unboundedness, and could be of wider interest. We also establish correspondences between stability phenomena in the NPMLE problem and concepts from chaos and multiple valleys in random energy landscapes of statistical mechanics models. We believe that these correspondences may be useful for a wide variety of random optimization problems in statistics and machine learning, especially the connections to the the technical ingredients of concentration phenomena and Langevin dynamics for these models.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,統計力学の観点から,ガウス混合モデル({\it abbrv} GMM)と非パラメトリック最大推定({\it abbrv} NPMLE)の関連問題を考察する。 特に,NPMLE手順の安定性の保証を確立し,その保証は最先端をはるかに超えている。 重要なことに、我々はNPMLE推定器と地上事実とのクルバック・リーブラー分岐の保証を得る。 特に、NPMLE と $\min\big\{\frac{(\log n)^{d+2}}{n} , \frac{\log n}{\sqrt n}\big\}$ の順序である真の密度の間の KL の分岐に関する高い確率上界を与える。 我々はNPMLE問題に対する近似解に関する同様の保証を得、最適化アルゴリズムを有限時間で停止させる現実的な状況に対処し、真のNPMLEへの近似にのみアクセスできるようにする。 我々のアプローチの技術的基盤は、ガウス混合密度の対数の関数クラス複雑性の解析であり、それはそれらの非有界性を扱うことができ、より広い関心を持つことができる。 また、NPMLE問題における安定性現象と、統計力学モデルのランダムエネルギー景観におけるカオスと多重谷の概念との対応性を確立する。 これらの対応は統計学や機械学習における多種多様なランダムな最適化問題、特に集中現象の技術的要素とランゲヴィン力学の関連性に有用であると考えられる。

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