論文の概要: The Power of Power Codes: New Classes of Easy Instances for the Linear Equivalence Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.23230v1
• Date: Tue, 24 Mar 2026 14:03:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.519329
• Title: The Power of Power Codes: New Classes of Easy Instances for the Linear Equivalence Problem
• Title（参考訳）: 電力符号のパワー:線形等価問題に対する簡易インスタンスの新しいクラス
• Authors: Michele Battagliola, Anna-Lena Horlemann, Abhinaba Mazumder, Rocco Mora, Paolo Santini, Michael Schaller, Violetta Weger,
• Abstract要約: 2つの線形符号が与えられたとき、線形同値問題 (LEP) はそれらの間に線形等距離を求める。 PEPとLEPは、最近、いくつかのポストクォータムスキームのセキュリティ基盤として、新たな関心を集めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9922682515744907
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Given two linear codes, the Linear Equivalence Problem (LEP) asks to find (if it exists) a linear isometry between them; as a special case, we have the Permutation Equivalence Problem (PEP), in which isometries must be permutations. LEP and PEP have recently gained renewed interest as the security foundations for several post-quantum schemes, including LESS. A recent paper has introduced the use of the Schur product to solve PEP, identifying many new easy-to-solve instances. In this paper, we extend this result to LEP. In particular, we generalize the approach and rely on the more general notion of power codes. Combining it with Frobenius automorphisms and Hermitian hulls, we identify many classes of easy LEP instances. To the best of our knowledge, this is the first work exploiting algebraic weaknesses for LEP. Finally we show an improved reduction to PEP whenever the coefficients of the monomial matrix are in a subgroup of the multiplicative group of the finite field.
• Abstract（参考訳）: 2つの線形符号が与えられた場合、線形同値問題 (LEP) はそれらの間に線形等長を求めるが、特別な場合として、同値が置換でなければならない置換同値問題 (PEP) が存在する。 LEPとPEPは、最近、LESSを含むいくつかのポストクォータムスキームのセキュリティ基盤として、新たな関心を集めている。 最近の論文では、PEPを解決するためにSchur製品を導入し、多くの新しい解決容易なインスタンスを特定している。 本稿では,この結果をLEPに拡張する。 特に、我々はアプローチを一般化し、より一般的なパワーコードの概念に依存している。 フロベニウス自己同型とエルミート船体を組み合わせることで、簡単なLEPインスタンスの多くのクラスを同定する。 我々の知る限りでは、これはLEPの代数的弱点を利用した最初の研究である。 最後に、単項行列の係数が有限体の乗法群の部分群であるときに PEP に対する改善された還元を示す。

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