論文の概要: VLWE: Variety-based Learning with Errors for Vector Encryption through Algebraic Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07284v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 06:04:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:05:34.961857
• Title: VLWE: Variety-based Learning with Errors for Vector Encryption through Algebraic Geometry
• Title（参考訳）: VLWE:代数幾何学によるベクトル暗号化のための誤りを用いた多変量学習
• Authors: Dongfang Zhao,
• Abstract要約: 格子ベースの暗号はポスト量子セキュリティの基礎である。 この研究は代数幾何学に基づく新しい構造格子問題であるバラエティ-LWE(VLWE)を導入する。 VLWEのセキュリティは、複数の独立したインスタンスに分散し、古典的および量子的攻撃に対するレジリエンスを示すことによって証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3824176915623292
• License:
• Abstract: Lattice-based cryptography is a foundation for post-quantum security, with the Learning with Errors (LWE) problem as a core component in key exchange, encryption, and homomorphic computation. Structured variants like Ring-LWE (RLWE) and Module-LWE (MLWE) improve efficiency using polynomial rings but remain constrained by traditional polynomial multiplication rules, limiting their ability to handle structured vectorized data. This work introduces Variety-LWE (VLWE), a new structured lattice problem based on algebraic geometry. Unlike RLWE and MLWE, which use polynomial quotient rings with standard multiplication, VLWE operates over multivariate polynomial rings defined by algebraic varieties. A key difference is that these polynomials lack mixed variables, and multiplication is coordinate-wise rather than following standard polynomial multiplication. This enables direct encoding and homomorphic processing of high-dimensional data while preserving worst-case to average-case hardness reductions. We prove VLWE's security by reducing it to multiple independent Ideal-SVP instances, demonstrating resilience against classical and quantum attacks. Additionally, we analyze hybrid algebraic-lattice attacks, showing that existing Grobner basis and lattice reduction methods do not directly threaten VLWE. We further construct a vector homomorphic encryption scheme based on VLWE, supporting structured computations while controlling noise growth. This scheme offers advantages in privacy-preserving machine learning, encrypted search, and secure computations over structured data. VLWE emerges as a novel and independent paradigm in lattice-based cryptography, leveraging algebraic geometry to enable new cryptographic capabilities beyond traditional polynomial quotient rings.
• Abstract（参考訳）: 格子ベースの暗号は、量子後セキュリティの基礎であり、Learning with Errors (LWE) 問題を鍵交換、暗号化、および同型計算のコアコンポーネントとする。 Ring-LWE (RLWE) や Module-LWE (MLWE) のような構造的変種は多項式環を用いた効率を改善するが、従来の多項式乗法則に制約されず、構造的ベクトル化されたデータを扱う能力を制限する。 この研究は代数幾何学に基づく新しい構造格子問題であるバラエティ-LWE(VLWE)を導入する。 標準乗法を持つ多項式商環を使用する RLWE や MLWE とは異なり、VLWE は代数多様体で定義される多変量多項式環を演算する。 重要な違いは、これらの多項式は混合変数が欠如しており、乗法は標準多項式乗法に従わずに座標的であることである。 これにより、最短ケースを平均ケースの硬さ低減に保ちながら、高次元データの直接符号化および同型処理が可能となる。 我々は、VLWEのセキュリティを複数の独立Ideal-SVPインスタンスに還元し、古典的および量子的攻撃に対するレジリエンスを示すことによって証明する。 さらに,ハイブリッド代数格子攻撃の解析を行い,既存のGrobner基底法と格子還元法が直接VLWEを脅かさないことを示す。 さらに、VLWEに基づくベクトル準同型暗号方式を構築し、雑音の増大を制御しながら構造化された計算をサポートする。 このスキームは、プライバシー保護機械学習、暗号化された検索、構造化データに対するセキュアな計算の利点を提供する。 VLWEは格子ベースの暗号において新しく独立したパラダイムとして登場し、代数幾何学を利用して従来の多項式商環を超えた新しい暗号機能を実現する。

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