論文の概要: Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations via Wiener Chaos Expansion and Stochastic Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27019v1
• Date: Fri, 27 Mar 2026 22:17:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:44.739343
• Title: Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations via Wiener Chaos Expansion and Stochastic Gradient Descent
• Title（参考訳）: Wiener Chaos Expansion と Stochastic Gradient Diescent による確率微分方程式のパラメータ推定
• Authors: Francisco Delgado-Vences, José Julián Pavón-Español, Arelly Ornelas,
• Abstract要約: 本研究は, 微分方程式(SDE)のパラメータ推定の逆問題に対して, 機能的勾配 Descent (SGD) による正規化誤差を最小化することによって解決する。 計算効率を上げるために,Hermites の基底に解を投影するスペクトル分解技術である Wiener Chaos Expansion (WCE) を利用する。 この変換は、動力学をテキストプロパゲータと呼ばれる階層的な関数体系に効果的にマッピングする
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This study addresses the inverse problem of parameter estimation for Stochastic Differential Equations (SDEs) by minimizing a regularized discrepancy functional via Stochastic Gradient Descent (SGD). To achieve computational efficiency, we leverage the Wiener Chaos Expansion (WCE), a spectral decomposition technique that projects the stochastic solution onto an orthogonal basis of Hermite polynomials. This transformation effectively maps the stochastic dynamics into a hierarchical system of deterministic functions, termed the \textit{propagator}. By reducing the stochastic inference task to a deterministic optimization problem, our framework circumvents the heavy computational burden and sampling requirements of traditional simulation-based methods like MCMC or MLE. The robustness and scalability of the proposed approach are demonstrated through numerical experiments on various non-linear SDEs, including models for individual biological growth. Results show that the WCE-SGD framework provides accurate parameter recovery even from discrete, noisy observations, offering a significant paradigm shift in the efficient modeling of complex stochastic systems.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、確率微分方程式(SDE)のパラメータ推定の逆問題に対して、確率勾配 Descent (SGD) を介して正規化離散関数を最小化する。 計算効率を上げるために,確率解をエルミート多項式の直交基底に投影するスペクトル分解手法であるWener Chaos Expansion (WCE) を利用する。 この変換は、確率力学を、 \textit{propagator} と呼ばれる決定関数の階層的な体系に効果的にマッピングする。 確率的推論タスクを決定論的最適化問題に還元することにより、MCMCやMLEのような従来のシミュレーションベース手法の計算負荷とサンプリング要求を回避できる。 提案手法のロバスト性とスケーラビリティは, 個々の生物成長モデルを含む, 非線形SDEの数値実験により実証される。 その結果、WCE-SGDフレームワークは、離散的なノイズの多い観測でも正確なパラメータ回復を提供し、複雑な確率系の効率的なモデリングにおいて重要なパラダイムシフトを提供することがわかった。

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