論文の概要: A Mean Field Games Perspective on Evolutionary Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27137v1
• Date: Sat, 28 Mar 2026 04:56:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:44.804864
• Title: A Mean Field Games Perspective on Evolutionary Clustering
• Title（参考訳）: 進化的クラスタリングにおける平均フィールドゲーム
• Authors: Alessio Basti, Fabio Camilli, Adriano Festa,
• Abstract要約: 平均場ゲーム(MFG)に基づく進化的クラスタリングのための制御理論フレームワークを提案する。 この連続時間定式化は、予め定義された統計的形状ではなく、変動コスト関数によって駆動され、非パラメトリッククラスタの進化の柔軟な基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a control-theoretic framework for evolutionary clustering based on Mean Field Games (MFG). Moving beyond static or heuristic approaches, we formulate the problem as a population dynamics game governed by a coupled Hamilton-Jacobi-Bellman and Fokker-Planck system. Driven by a variational cost functional rather than predefined statistical shapes, this continuous-time formulation provides a flexible basis for non-parametric cluster evolution. To validate the framework, we analyze the setting of time-dependent Gaussian mixtures, showing that the MFG dynamics recover the trajectories of the classical Expectation-Maximization (EM) algorithm while ensuring mass conservation. Furthermore, we introduce time-averaged log-likelihood functionals to regularize temporal fluctuations. Numerical experiments illustrate the stability of our approach and suggest a path toward more general non-parametric clustering applications where traditional EM methods may face limitations.
• Abstract（参考訳）: 平均場ゲーム(MFG)に基づく進化的クラスタリングのための制御理論フレームワークを提案する。 静的あるいはヒューリスティックなアプローチを超えて、ハミルトン・ヤコビ・ベルマンとフォッカー・プランクシステムを組み合わせた集団力学ゲームとして問題を定式化する。 この連続時間定式化は、予め定義された統計的形状ではなく、変動コスト関数によって駆動され、非パラメトリッククラスタの進化の柔軟な基盤を提供する。 この枠組みを検証するために,時間依存型ガウス混合体の設定を解析し,MFGのダイナミクスが大量保存を確保しつつ,古典的期待-最大化(EM)アルゴリズムの軌道を復元することを示した。 さらに,時間的変動を正規化するための時間平均ログ様関数を導入する。 数値実験により,従来のEM法が限界に直面する可能性のある,より一般的な非パラメトリッククラスタリングアプリケーションへの道筋が示唆された。

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