論文の概要: Geometry-aware similarity metrics for neural representations on Riemannian and statistical manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28764v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 17:59:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:45.560284
• Title: Geometry-aware similarity metrics for neural representations on Riemannian and statistical manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体および統計多様体上の神経表現に対する幾何学的類似度メトリクス
• Authors: N Alex Cayco Gajic, Arthur Pellegrino,
• Abstract要約: 類似度測定は、ニューラルネットワークがタスクを解くために使用する表現的ジオメトリを解釈するために広く用いられている。 本稿では, 距離類似度解析(MSA)を導入する。これは, 多様体仮説の下でのニューラル表現の内在的幾何を比較するための新しい手法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2917707112773598
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Similarity measures are widely used to interpret the representational geometries used by neural networks to solve tasks. Yet, because existing methods compare the extrinsic geometry of representations in state space, rather than their intrinsic geometry, they may fail to capture subtle yet crucial distinctions between fundamentally different neural network solutions. Here, we introduce metric similarity analysis (MSA), a novel method which leverages tools from Riemannian geometry to compare the intrinsic geometry of neural representations under the manifold hypothesis. We show that MSA can be used to i) disentangle features of neural computations in deep networks with different learning regimes, ii) compare nonlinear dynamics, and iii) investigate diffusion models. Hence, we introduce a mathematically grounded and broadly applicable framework to understand the mechanisms behind neural computations by comparing their intrinsic geometries.
• Abstract（参考訳）: 類似度測定は、ニューラルネットワークがタスクを解くために使用する表現的ジオメトリを解釈するために広く用いられている。 しかし、既存の手法は、その内在的な幾何学ではなく、状態空間における表現の外部的幾何学を比較するため、基本的に異なるニューラルネットワークソリューション間の微妙で決定的な区別を捉えることができないかもしれない。 本稿では、リーマン幾何学からのツールを活用して、多様体仮説の下でのニューラル表現の内在幾何学を比較する新しい手法である計量類似性解析(MSA)を紹介する。 MSAが利用できることを示す。 一 学習体制の異なる深層ネットワークにおける神経計算の特徴 二 非線形力学を比較して 三 拡散モデルの調査 そこで本研究では,ニューラルネットワークの背景となるメカニズムを理解するための,数学的基盤と広く適用可能なフレームワークを提案する。

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