論文の概要: Descending into the Modular Bootstrap

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01275v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 18:00:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:09.664359
• Title: Descending into the Modular Bootstrap
• Title（参考訳）: モジュラブートストラップへの脱着
• Authors: Nathan Benjamin, A. Liam Fitzpatrick, Wei Li, Jesse Thaler,
• Abstract要約: 機械学習スタイルの最適化を用いて,モジュール型ブートストラップ方程式の数値解を求める。 中心電荷が 1 から $frac87$ の候補切り離された CFT 分割関数を数値的に構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.96414126950657
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we attempt to explore the landscape of two-dimensional conformal field theories (2d CFTs) by efficiently searching for numerical solutions to the modular bootstrap equation using machine-learning-style optimization. The torus partition function of a 2d CFT is fixed by the spectrum of its primary operators and its chiral algebra, which we take to be the Virasoro algebra with $c>1$. We translate the requirement that this partition function is modular invariant into a loss function, which we then minimize to identify possible primary spectra. Our approach involves two technical innovations that facilitate finding reliable candidate CFTs. The first is a strategy to estimate the uncertainty associated with truncating the spectrum to the lowest dimension operators. The second is the use of a new singular-value-based optimizer (Sven) that is more effective than gradient descent at navigating the hierarchical structure of the loss landscape. We numerically construct candidate truncated CFT partition functions with central charges between 1 and $\frac{8}{7}$, a range devoid of known examples, and argue that these candidates likely come from a continuous space of modular bootstrap solutions. We also provide evidence for a more stringent constraint on the spectral gap near $c = 1$ than the existing bound of $Δ_{\rm gap} \le \frac{c}{6} + \frac{1}{3}$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元共形場理論 (2d CFT) のランドスケープを,機械学習スタイルの最適化を用いたモジュラーブートストラップ方程式の数値解を効率的に探索することによって探索する。 2d CFT のトーラス分割関数は、その一次作用素とそのカイラル代数のスペクトルによって固定される。 この分割関数がモジュラ不変であるという要件を損失関数に変換し、可能な一次スペクトルを最小化する。 我々のアプローチには、信頼できる候補CFTを見つけるための2つの技術革新がある。 1つ目は、スペクトルを最低次元作用素に切り離す際の不確実性を推定する戦略である。 2つ目は、損失ランドスケープの階層構造をナビゲートする際の勾配降下よりも効果的である新しい特異値ベースの最適化器(Sven)を使用することである。 我々は 1 から $\frac{8}{7}$ の間の中心電荷を持つ候補切り離された CFT 分割関数を数値的に構築し、これらの候補はモジュラーブートストラップ解の連続空間に由来する可能性が高いと主張する。 また、既存の$Δ_{\rm gap} \le \frac{c}{6} + \frac{1}{3}$ よりも、$c = 1$ に近いスペクトルギャップに対するより厳密な制約の証拠を与える。

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