論文の概要: Quantum simulation of dissipation for Maxwell equations in dispersive media
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.00056v2
- Date: Wed, 15 May 2024 12:23:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-16 18:31:50.434862
- Title: Quantum simulation of dissipation for Maxwell equations in dispersive media
- Title（参考訳）: 分散媒質中におけるマクスウェル方程式の散逸の量子シミュレーション
- Authors: Efstratios Koukoutsis, Kyriakos Hizanidis, Abhay K. Ram, George Vahala,
- Abstract要約: 散逸は古典マックスウェル方程式のシュル「オーディンガー」表現に、$r$次元部分空間を占有するスパース対角作用素として現れる。
ユニタリ演算子は、$n$ qubits上のqubit graph algorithm (QLA)を通して実装することができる。
非単体散逸部は、量子コンピュータ上でどのように実装されるべきかという課題を提起する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In dispersive media, dissipation appears in the Schr\"odinger representation of classical Maxwell equations as a sparse diagonal operator occupying an $r$-dimensional subspace. A first order Suzuki-Trotter approximation for the evolution operator enables us to isolate the non-unitary operators (associated with dissipation) from the unitary operators (associated with lossless media). The unitary operators can be implemented through qubit lattice algorithm (QLA) on $n$ qubits. However, the non-unitary-dissipative part poses a challenge on how it should be implemented on a quantum computer. In this paper, two probabilistic dilation algorithms are considered for handling the dissipative operators. The first algorithm is based on treating the classical dissipation as a linear amplitude damping-type completely positive trace preserving (CPTP) quantum channel where the combined system-environment must undergo unitary evolution in the dilated space. The unspecified environment can be modeled by just one ancillary qubit, resulting in an implementation scaling of $\textit{O}(2^{n-1}n^2)$ elementary gates for the dilated unitary evolution operator. The second algorithm approximates the non-unitary operators by the Linear Combination of Unitaries (LCU). We obtain an optimized representation of the non-unitary part, which requires $\textit{O}(2^{n})$ elementary gates. Applying the LCU method for a simple dielectric medium with homogeneous dissipation rate, the implementation scaling can be further reduced into $\textit{O}[poly(n)]$ basic gates. For the particular case of weak dissipation we show that our proposed post-selective dilation algorithms can efficiently delve into the transient evolution dynamics of dissipative systems by calculating the respective implementation circuit depth. A connection of our results with the non-linear-in-normalization-only (NINO) quantum channels is also presented.
- Abstract（参考訳）: 分散メディアにおいて、散逸は古典マックスウェル方程式のSchr\"odinger表現において、$r$-次元部分空間を占有するスパース対角作用素として現れる。
進化演算子に対する1次スズキ・トロッター近似により、単項演算子から(散逸に伴う)非単項演算子を分離することができる。
ユニタリ演算子は、$n$ qubits上のqubit graph algorithm (QLA)を通して実装することができる。
しかし、非単体散逸部は量子コンピュータ上でどのように実装されるべきかという課題を提起する。
本稿では、散逸演算子を扱うために、2つの確率的拡張アルゴリズムを考察する。
第1のアルゴリズムは、古典的な散逸を線形振幅減衰型完全正のトレース保存(CPTP)量子チャネルとして扱うことに基づく。
特定されていない環境は1つの補助量子ビットでモデル化することができ、結果として拡張ユニタリ進化作用素に対する $\textit{O}(2^{n-1}n^2)$ の基本ゲートのスケーリングが実現される。
第2のアルゴリズムは、LCU(Linear Combination of Unitary)によって非ユニタリ作用素を近似する。
非ユニタリ部分の最適化された表現が得られ、これは$\textit{O}(2^{n})$初等ゲートを必要とする。
均一散逸率の単純な誘電体媒体に対するLCU法の適用により、実装スケーリングはさらに$\textit{O}[poly(n)]$ベーシックゲートに還元できる。
弱い散逸の場合,提案アルゴリズムは各実装回路深さを計算することにより,散逸系の過渡的進化ダイナミクスを効率的に探索できることを示す。
また,非線形正規化専用(NINO)量子チャネルとの接続について述べる。
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