論文の概要: The topological gap at criticality: scaling exponent d + η, universality, and scope

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01484v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 23:39:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.163585
• Title: The topological gap at criticality: scaling exponent d + η, universality, and scope
• Title（参考訳）: 臨界における位相的ギャップ--指数 d + η, 普遍性, 範囲のスケーリング
• Authors: Matthew Loftus,
• Abstract要約: トポロジカルギャップは スピンモデルにおける 臨界相関を符号化する 有限サイズのスケーリングを確立する: $(L,T) = A Ld+ G_-(L|t/T_c|)$。 フレームワークは、ファーストオーダー、BKT、パーコレーションで失敗する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The topological gap $Δ= TP_{H_1}^{real} - TP_{H_1}^{shuf}$ -- the excess $H_1$ total persistence of the majority-spin alpha complex over a density-matched null -- encodes critical correlations in spin models. We establish finite-size scaling: $Δ(L,T) = A L^{d+η} G_-(L|t/T_c|)$, with $G_-(x) \sim (1+x/x_0)^{-(1+β/ν)}$. For 2D Ising, $α= 2.249 \pm 0.038$, matching $d+η= 9/4$ to $0.03σ$; the $G_-$ exponent $γ= 1.089 \pm 0.077$ is consistent with $1+β/ν= 9/8$ ($ΔR^2 < 10^{-5}$). For 2D Potts $q=3$ with $L$ up to 1024, $α= 2.272 \pm 0.024$ ($0.2σ$ from $d+η= 2.267$), with two-term corrections to scaling ($R^2 = 0.9999$). The $G_-$ exponent $γ= 1.114$ (68% CI $[1.053, 1.173]$) matches $1+β/ν= 17/15$. Scope boundaries: the law fails for 2D Potts $q=4$ ($α= 2.347 \pm 0.017$, $9.3σ$ from $d+η= 5/2$) where logarithmic corrections prevent convergence, and for raw 3D Ising ($4σ$ from $d+η$), but density normalization $Δ/|M|^{1/2}$ recovers $α= 3.06 \pm 0.04$ ($0.6σ$). The framework fails for first-order, BKT, and percolation. The criterion: $α= d+η$ holds when corrections to scaling are algebraic ($ω> 0$) but fails when logarithmic ($ω\to 0$).
• Abstract（参考訳）: 位相的ギャップ $Δ= TP_{H_1}^{real} - TP_{H_1}^{shuf}$ -- 密度マッチングされたヌル上の多数スピンアルファ錯体の総持続性 - はスピンモデルにおける臨界相関を符号化する。 有限サイズのスケーリングを確立する: $Δ(L,T) = A L^{d+η} G_-(L|t/T_c|)$, with $G_-(x) \sim (1+x/x_0)^{-(1+β/ν)}$。 2D Isingの場合、$α= 2.249 \pm 0.038$, matching $d+η= 9/4$ to $0.03σ$; the $G_-$ exponent $γ= 1.089 \pm 0.077$は1+β/ν= 9/8$$$ΔR^2 < 10^{-5}$と一致する。 2D Potts $q=3$ with $L$ to 1024, $α= 2.272 \pm 0.024$$0.2σ$ from $d+η= 2.267$) の2次元補正(R^2 = 0.9999$)。 G_-$ exponent $γ= 1.114$ (68% CI $[1.053, 1.173]$) は1+β/ν= 17/15$と一致する。 2D Potts $q=4$$$α= 2.347 \pm 0.017$, 9,.3σ$ from $d+η= 5/2$)では対数補正が収束を妨げ、生の3D Ising$4σ$ from $d+η$では密度正規化$Δ/|M|^{1/2}$では$α=3.06 \pm 0.04$$$0.6σ$である。 フレームワークは、ファーストオーダー、BKT、パーコレーションで失敗する。 基準:$α= d+η$ は、スケーリングに対する補正が代数的(ω> 0$)であるが、対数的(ω\to 0$)の場合は失敗する。

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