論文の概要: A Novel Theoretical Analysis for Clustering Heteroscedastic Gaussian Data without Knowledge of the Number of Clusters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01943v1
• Date: Thu, 02 Apr 2026 12:06:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.765448
• Title: A Novel Theoretical Analysis for Clustering Heteroscedastic Gaussian Data without Knowledge of the Number of Clusters
• Title（参考訳）: クラスタ数の知識を持たないヘテロセダスティックガウスデータの新しい理論的解析
• Authors: Dominique Pastor, Elsa Dupraz, Ismail Hbilou, Guillaume Ansel,
• Abstract要約: 我々は,ある関数の固定点を推定するために,新しいコスト関数を導入する。 このコスト関数の勾配の零点は、ある関数の固定点であることが分かる。 我々は、同定された関数の固定点を推定して機能する、CENTRE-Xと呼ばれる新しいクラスタリングアルゴリズムを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9519647470165687
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper addresses the problem of clustering measurement vectors that are heteroscedastic in that they can have different covariance matrices. From the assumption that the measurement vectors within a given cluster are Gaussian distributed with possibly different and unknown covariant matrices around the cluster centroid, we introduce a novel cost function to estimate the centroids. The zeros of the gradient of this cost function turn out to be the fixed-points of a certain function. As such, the approach generalizes the methodology employed to derive the existing Mean-Shift algorithm. But as a main and novel theoretical result compared to Mean-Shift, this paper shows that the sole fixed-points of the identified function tend to be the cluster centroids if both the number of measurements per cluster and the distances between centroids are large enough. As a second contribution, this paper introduces the Wald kernel for clustering. This kernel is defined as the p-value of the Wald hypothesis test for testing the mean of a Gaussian. As such, the Wald kernel measures the plausibility that a measurement vector belongs to a given cluster and it scales better with the dimension of the measurement vectors than the usual Gaussian kernel. Finally, the proposed theoretical framework allows us to derive a new clustering algorithm called CENTRE-X that works by estimating the fixed-points of the identified function. As Mean-Shift, CENTRE-X requires no prior knowledge of the number of clusters. It relies on a Wald hypothesis test to significantly reduce the number of fixed points to calculate compared to the Mean-Shift algorithm, thus resulting in a clear gain in complexity. Simulation results on synthetic and real data sets show that CENTRE-X has comparable or better performance than standard clustering algorithms K-means and Mean-Shift, even when the covariance matrices are not perfectly known.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,異なる共分散行列を持つことができるヘテロセダスティックな測定ベクトルのクラスタリング問題に対処する。 与えられたクラスタ内の測定ベクトルが、クラスタセントロイドの周りで、おそらく異なる、未知の共変行列を持つガウス分布であるという仮定から、セントロイドを推定する新たなコスト関数を導入する。 このコスト関数の勾配の零点は、ある関数の固定点であることが分かる。 このように、既存の平均シフトアルゴリズムを導出するために用いられる方法論を一般化する。 しかし,本論文は,平均シフトと比較して,クラスタ単位の測定数と中心点間の距離の両方が十分に大きい場合,同定された関数の唯一の固定点がクラスタセントロイドであることを示す。 2つ目のコントリビューションとして,クラスタリングのためのWaldカーネルを紹介する。 この核は、ガウス平均をテストするウォルド仮説テストのp値として定義される。 このように、ウォルド核は、測定ベクトルが与えられたクラスタに属することの可測性を測定し、測定ベクトルの次元が通常のガウス核よりも良くスケールする。 最後に、提案した理論フレームワークにより、同定された関数の固定点を推定して機能する、CENTRE-Xと呼ばれる新しいクラスタリングアルゴリズムを導出することができる。 平均シフトとして、CENTRE-Xはクラスタ数の事前の知識を必要としない。 平均シフトアルゴリズムと比較して計算する固定点の数を著しく減らし、結果として複雑性が明らかに向上する。 合成および実データ集合のシミュレーション結果から、CENTRE-X は標準クラスタリングアルゴリズム K-means や Mean-Shift に匹敵する性能を示した。

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